Cílem této bakalářské práce je vytvořit studijní text, v němž jsou systematicky
budovány principy enumerační kombinatoriky. Pro účely srozumitelnosti je výklad
opatřen mnoha řešenými příklady, odvozování jednotlivých kombinatorických identit
je velice podrobné.
Anotace v angličtině
The primary objective of this bachelor's thesis is to create a study text, in which
foundations of enumerative combinatorics are systematically established. Introduction
into individual topics is, for the ease of understanding, accompanied by numerous
solved problems. The process of deriving combinatorial formulae is very detailed.
Klíčová slova
kombinatorika, kombinatorické pravidlo součtu, kombinatorické pravidlo součinu,
binomické koeficienty, multimnožiny, multinomické koeficienty, princip inkluze a exkluze, funkce gamma, Stirlingova aproximace
Klíčová slova v angličtině
combinatorics, rule of sum, rule of product, binomial coefficients, multisets, multinomial coefficients, inclusion-exclusion principle, gamma function, Stirling's approximation
Rozsah průvodní práce
124
Jazyk
CZ
Anotace
Cílem této bakalářské práce je vytvořit studijní text, v němž jsou systematicky
budovány principy enumerační kombinatoriky. Pro účely srozumitelnosti je výklad
opatřen mnoha řešenými příklady, odvozování jednotlivých kombinatorických identit
je velice podrobné.
Anotace v angličtině
The primary objective of this bachelor's thesis is to create a study text, in which
foundations of enumerative combinatorics are systematically established. Introduction
into individual topics is, for the ease of understanding, accompanied by numerous
solved problems. The process of deriving combinatorial formulae is very detailed.
Klíčová slova
kombinatorika, kombinatorické pravidlo součtu, kombinatorické pravidlo součinu,
binomické koeficienty, multimnožiny, multinomické koeficienty, princip inkluze a exkluze, funkce gamma, Stirlingova aproximace
Klíčová slova v angličtině
combinatorics, rule of sum, rule of product, binomial coefficients, multisets, multinomial coefficients, inclusion-exclusion principle, gamma function, Stirling's approximation
Zásady pro vypracování
Primárním cílem této práce je vytvořit studijní text, v němž budou systematicky budovány základy středoškolské (zejména gymnaziální) kombinatoriky. Důraz bude kladen na srozumitelné představení a zavedení základních enumeračních principů, jež poslouží k odůvodnění četných vztahů, se kterými se student během středoškolského (případně vysokoškolského) studia setká. Zájemcům o další vědomosti bude věnována rozšiřující sekce, ve které budou představeny další poznatky z oboru.
Výklady budou provázeny četnými úlohami (řešenými i neřešenými).
Postup vypracování bakalářské práce:
1. rešerše dostupných studijních textů
2. výběr a tvorba vhodných úloh
3. sepsání samotného studijního textu
4. získání zpětné vazby ke studijnímu textu od studenta či studentů a z ní vyplývající případná úprava studijního textu
Osnova studijního textu:
1. Stručný historický přehled kombinatoriky
2. Základní principy
2.1. Kombinatorická pravidla součtu a součinu
2.2. Permutace
2.3. Variace
2.4. Kombinace
2.5. Variace s opakováním
2.6. Permutace s opakováním
2.7. Kombinace s opakováním
2.8. Binomická věta
3. Rozšiřující učivo
3.1. Princip inkluze a exkluze
3.2. Multinomická věta
Zásady pro vypracování
Primárním cílem této práce je vytvořit studijní text, v němž budou systematicky budovány základy středoškolské (zejména gymnaziální) kombinatoriky. Důraz bude kladen na srozumitelné představení a zavedení základních enumeračních principů, jež poslouží k odůvodnění četných vztahů, se kterými se student během středoškolského (případně vysokoškolského) studia setká. Zájemcům o další vědomosti bude věnována rozšiřující sekce, ve které budou představeny další poznatky z oboru.
Výklady budou provázeny četnými úlohami (řešenými i neřešenými).
Postup vypracování bakalářské práce:
1. rešerše dostupných studijních textů
2. výběr a tvorba vhodných úloh
3. sepsání samotného studijního textu
4. získání zpětné vazby ke studijnímu textu od studenta či studentů a z ní vyplývající případná úprava studijního textu
Osnova studijního textu:
1. Stručný historický přehled kombinatoriky
2. Základní principy
2.1. Kombinatorická pravidla součtu a součinu
2.2. Permutace
2.3. Variace
2.4. Kombinace
2.5. Variace s opakováním
2.6. Permutace s opakováním
2.7. Kombinace s opakováním
2.8. Binomická věta
3. Rozšiřující učivo
3.1. Princip inkluze a exkluze
3.2. Multinomická věta
Seznam doporučené literatury
1. CALDA, Emil. Matematika pro Gymnázia. Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. Praha: Prometheus, 2010. ISBN 978-80-7196-365-3. 2. CHARALAMBIDES, Charalambos A. Enumerative Combinatorics. Washington, D. C.: Chapman & Hall/CRC, 2002. ISBN 1-58488-290-5. 3. KNUTH, Donald E. The Art of Computer Programming: Fundamental Algoritms. Boston: Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89638-4. 4. PŁOCKI, Adam. Pravděpodobnost kolem nás: počet pravděpodobnosti v úlohách a problémech. Přeložil Mariola ZWYRTEK. Ústí nad Labem: Univerzita J. E. Purkyně Ústí n. L., 2001. Acta Universitatis Purkynianae, 68. ISBN 80-7044-355-3. 5. TLUSTÝ, Pavel. Matematika s nadhledem: od prváku k maturitě. 13. díl, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. Plzeň: Fraus, 2020. Škola s nadhledem. ISBN 978-80-7489- 530-2.
Seznam doporučené literatury
1. CALDA, Emil. Matematika pro Gymnázia. Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. Praha: Prometheus, 2010. ISBN 978-80-7196-365-3. 2. CHARALAMBIDES, Charalambos A. Enumerative Combinatorics. Washington, D. C.: Chapman & Hall/CRC, 2002. ISBN 1-58488-290-5. 3. KNUTH, Donald E. The Art of Computer Programming: Fundamental Algoritms. Boston: Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89638-4. 4. PŁOCKI, Adam. Pravděpodobnost kolem nás: počet pravděpodobnosti v úlohách a problémech. Přeložil Mariola ZWYRTEK. Ústí nad Labem: Univerzita J. E. Purkyně Ústí n. L., 2001. Acta Universitatis Purkynianae, 68. ISBN 80-7044-355-3. 5. TLUSTÝ, Pavel. Matematika s nadhledem: od prváku k maturitě. 13. díl, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. Plzeň: Fraus, 2020. Škola s nadhledem. ISBN 978-80-7489- 530-2.