Diplomová práce pojednává o metodách řešení některých diofantických rovnic a navazuje na moji bakalářskou práci. Výstupem této práce je studijní text, který čtenáři poskytne teoreticky přesné odvození metod řešení těchto rovnic. Čtenář má možnost lépe pochopit uvedené metody na řešených příkladech. Získané poznatky lze použít k řešení úloh doprovázejících celý text.
Anotace v angličtině
This diploma thesis deals with methods of solving some diofantic equations and follows up on my bachelor thesis. The output of this work is a study text which provides the reader with theoretically exact derivation of the methods of solving these equations. The reader has the opportunity to understand these methods thanks to many solved equations. Obtained knowledge can be applied in exercises accompanying the text.
Diplomová práce pojednává o metodách řešení některých diofantických rovnic a navazuje na moji bakalářskou práci. Výstupem této práce je studijní text, který čtenáři poskytne teoreticky přesné odvození metod řešení těchto rovnic. Čtenář má možnost lépe pochopit uvedené metody na řešených příkladech. Získané poznatky lze použít k řešení úloh doprovázejících celý text.
Anotace v angličtině
This diploma thesis deals with methods of solving some diofantic equations and follows up on my bachelor thesis. The output of this work is a study text which provides the reader with theoretically exact derivation of the methods of solving these equations. The reader has the opportunity to understand these methods thanks to many solved equations. Obtained knowledge can be applied in exercises accompanying the text.
(1) Doplnit bakalářskou práci o témata, která diplomant do své bakalářské práce původně zařadit chtěl, ale nakonec tak neučinil (Pellova rovnice, případně další témata).
(2) Přehledně zpracovat další látku týkající se diofantických rovnic (například součty čtyř čtverců, využití Gaussových celých čísel při řešení diofantických rovnic). Diplomant přitom použije matematický aparát přístupný studentům bakalářského studia.
(3) Vyřešit vybraná cvičení z kapitoly Diofantické rovnice v knize A Classical Introduction to Modern Number Theory.
(4) Nově zpracovanou látku zařadit do revidovaného studijního textu, který vznikl v rámci bakalářské práce, a vytvořit tak nový, rozšířený studijní text o diofantických rovnicích určený primárně studentům bakalářského studia matematiky.
Zásady pro vypracování
(1) Doplnit bakalářskou práci o témata, která diplomant do své bakalářské práce původně zařadit chtěl, ale nakonec tak neučinil (Pellova rovnice, případně další témata).
(2) Přehledně zpracovat další látku týkající se diofantických rovnic (například součty čtyř čtverců, využití Gaussových celých čísel při řešení diofantických rovnic). Diplomant přitom použije matematický aparát přístupný studentům bakalářského studia.
(3) Vyřešit vybraná cvičení z kapitoly Diofantické rovnice v knize A Classical Introduction to Modern Number Theory.
(4) Nově zpracovanou látku zařadit do revidovaného studijního textu, který vznikl v rámci bakalářské práce, a vytvořit tak nový, rozšířený studijní text o diofantických rovnicích určený primárně studentům bakalářského studia matematiky.
Seznam doporučené literatury
IRELAND, Kenneth F. a ROSEN, Michael I. A Classical Introduction to Modern Number Theory. 2nd edition. New York: Springer, 1990. ISBN 03-879-7329-X.
NIVEN, Ivan, ZUCKERMAN, Herbert S. a MONTGOMERY, Hugh L. An Introduction to the Theory of Numbers. 5th ed. New York: John Wiley, 1991. ISBN 04-716-2546-9.
GEL'FOND, Aleksandr Osipovič. Neurčité rovnice. 1. vydání. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1954.
OPRŠAL, Jakub. Gaussovská prvočísla [online]. Brno, 2006 [cit. 2016-09-28]. Dostupné z: http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/ snek/pub/matika/gaussovska_prvocisla.pdf. Závěrečná maturitní práce z matematiky.
Seznam doporučené literatury
IRELAND, Kenneth F. a ROSEN, Michael I. A Classical Introduction to Modern Number Theory. 2nd edition. New York: Springer, 1990. ISBN 03-879-7329-X.
NIVEN, Ivan, ZUCKERMAN, Herbert S. a MONTGOMERY, Hugh L. An Introduction to the Theory of Numbers. 5th ed. New York: John Wiley, 1991. ISBN 04-716-2546-9.
GEL'FOND, Aleksandr Osipovič. Neurčité rovnice. 1. vydání. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1954.
OPRŠAL, Jakub. Gaussovská prvočísla [online]. Brno, 2006 [cit. 2016-09-28]. Dostupné z: http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/ snek/pub/matika/gaussovska_prvocisla.pdf. Závěrečná maturitní práce z matematiky.
Přílohy volně vložené
CD ROM - obsahuje vytvořený studijní text a původní bakalářskou práci