Cílem této bakalářské práce bylo vytvořit studijní text pro žáky středních škol, ve kterém se seznámí se základy Moebiovy geometrie. V práci je definována kruhová inverze a kruhová transformace, jejich základní vlastnosti a zobrazovací rovnice v kartézských i komplexních souřadnicích. Dále jsou zavedeny homogenní (Moebiovy) souřadnice kruhových křivek a studovány podmínky kolmosti a dotyku kruhových křivek.
Anotace v angličtině
The objective of thesis was to create study text for high school students that explains principals of Moebius geometry. The thesis defines circle inversion and Moebius transformation, their elementary properties and equations in Cartesian and complex coordinates. In the last chapter there are introduced homogeneous (Moebius) coordinates of generalised circles and examined conditions of orthogonality and touch of generalised circles.
circle inversion, Moebius transformation, Moebius plane, homogeneous coordinates
Rozsah průvodní práce
43 s.
Jazyk
CZ
Anotace
Cílem této bakalářské práce bylo vytvořit studijní text pro žáky středních škol, ve kterém se seznámí se základy Moebiovy geometrie. V práci je definována kruhová inverze a kruhová transformace, jejich základní vlastnosti a zobrazovací rovnice v kartézských i komplexních souřadnicích. Dále jsou zavedeny homogenní (Moebiovy) souřadnice kruhových křivek a studovány podmínky kolmosti a dotyku kruhových křivek.
Anotace v angličtině
The objective of thesis was to create study text for high school students that explains principals of Moebius geometry. The thesis defines circle inversion and Moebius transformation, their elementary properties and equations in Cartesian and complex coordinates. In the last chapter there are introduced homogeneous (Moebius) coordinates of generalised circles and examined conditions of orthogonality and touch of generalised circles.
circle inversion, Moebius transformation, Moebius plane, homogeneous coordinates
Zásady pro vypracování
Studentka vypracuje ucelený text začínající mocností bodu ke kružnici a kruhovou inverzí, vysvětlí v něm pojem kruhových transformací, určenost kruhové transformace a její rozklad na podobnost a inverzi. V práci použije vedle kartézských souřadnic i komplexní souřadnici a dojde až souřadnicím Moebiovým. Text bude napsán tak, aby byl vhodný pro nadané středoškoláky.
Zásady pro vypracování
Studentka vypracuje ucelený text začínající mocností bodu ke kružnici a kruhovou inverzí, vysvětlí v něm pojem kruhových transformací, určenost kruhové transformace a její rozklad na podobnost a inverzi. V práci použije vedle kartézských souřadnic i komplexní souřadnici a dojde až souřadnicím Moebiovým. Text bude napsán tak, aby byl vhodný pro nadané středoškoláky.
Seznam doporučené literatury
Sekanina, M. a kol.: Geometrie II, SPN Praha 1988
Kuřina, F.: Deset geometrických transformací, Prometheus Praha 2002
Holubář, J.: O methodách rovinných konstrukcí, JČMF Praha 1949
Seznam doporučené literatury
Sekanina, M. a kol.: Geometrie II, SPN Praha 1988
Kuřina, F.: Deset geometrických transformací, Prometheus Praha 2002
Holubář, J.: O methodách rovinných konstrukcí, JČMF Praha 1949