Tématem této bakalářské práce je afinní zobrazení kuželoseček. První část práce přiblíží studentům problém kuželoseček a jejich klasifikaci. Druhá část se zabývá problematikou afinního zobrazení a jeho dělení ve dvojrozměrném prostoru. Třetí část práce se věnuje afinnímu zobrazení kuželoseček a je zde dokázána i věta o zachování typu kuželosečky v afinním zobrazení. První tři části obsahují řadu názorných příkladů. V poslední části jsou uvedeny zdrojové kódy dvou programů v softwaru Mathematica, které mohou studentům sloužit k přípravě na geometrické předměty nebo ke kontrole správnosti řešení úloh týkajících se kuželoseček. Oba dva tyto programy jsou dostupné na síti Internet a je možné s nimi pracovat online i offline.
Anotace v angličtině
The topic of this Bachelor Thesis is The affine transformation of conic sections. The first part gives students an insight into the problem of conic sections and their division. The second part deals with the problem of the affine transformation and its division in the two-dimensional space. The third part is devoted to the affine transformation of conic sections and in this part is also prove of the theorem about the preserving of the specific type of conic section in the affine transformation. The first three parts are full of demonstrative examples.In the last part there are source codes of two programmes in software Mathematica which could students use to prepare for geometric subjects or checking the accuracy of solution of the exercises about conic section. Both of these programmes are available on the Internet and you could work them online and also offline.
Klíčová slova
kuželosečka, afinní zobrazení, afinita
Klíčová slova v angličtině
affine transformation, conic section, affinite
Rozsah průvodní práce
61 str.
Jazyk
CZ
Anotace
Tématem této bakalářské práce je afinní zobrazení kuželoseček. První část práce přiblíží studentům problém kuželoseček a jejich klasifikaci. Druhá část se zabývá problematikou afinního zobrazení a jeho dělení ve dvojrozměrném prostoru. Třetí část práce se věnuje afinnímu zobrazení kuželoseček a je zde dokázána i věta o zachování typu kuželosečky v afinním zobrazení. První tři části obsahují řadu názorných příkladů. V poslední části jsou uvedeny zdrojové kódy dvou programů v softwaru Mathematica, které mohou studentům sloužit k přípravě na geometrické předměty nebo ke kontrole správnosti řešení úloh týkajících se kuželoseček. Oba dva tyto programy jsou dostupné na síti Internet a je možné s nimi pracovat online i offline.
Anotace v angličtině
The topic of this Bachelor Thesis is The affine transformation of conic sections. The first part gives students an insight into the problem of conic sections and their division. The second part deals with the problem of the affine transformation and its division in the two-dimensional space. The third part is devoted to the affine transformation of conic sections and in this part is also prove of the theorem about the preserving of the specific type of conic section in the affine transformation. The first three parts are full of demonstrative examples.In the last part there are source codes of two programmes in software Mathematica which could students use to prepare for geometric subjects or checking the accuracy of solution of the exercises about conic section. Both of these programmes are available on the Internet and you could work them online and also offline.
Klíčová slova
kuželosečka, afinní zobrazení, afinita
Klíčová slova v angličtině
affine transformation, conic section, affinite
Zásady pro vypracování
Prostudovat doporučenou literaturu a zpracovat afinní klasifikaci kuželoseček a afinní zobrazení.
Seznámit se s programem Mathematica a vytvořit v něm programy na klasifikaci kuželoseček, jejich grafické znázornění a obrazy v afinním zobrazení.
Vytvořit soubor úloh na téma kuželosečky v afinním zobrazení pomocí vytvořených programů.
Zásady pro vypracování
Prostudovat doporučenou literaturu a zpracovat afinní klasifikaci kuželoseček a afinní zobrazení.
Seznámit se s programem Mathematica a vytvořit v něm programy na klasifikaci kuželoseček, jejich grafické znázornění a obrazy v afinním zobrazení.
Vytvořit soubor úloh na téma kuželosečky v afinním zobrazení pomocí vytvořených programů.
Seznam doporučené literatury
Boček, L.: Analytická geometrie kuželoseček, SPN Praha, 1987
Sekanina, M., Boček, L., Kočandrle, M., Šedivý, J.: Geometrie II, SPN Praha, 1988
Jukl, M.: Analytická geometrie kuželoseček a kvadrik, Univerzita Palackého v Olomouci, 2006
Seznam doporučené literatury
Boček, L.: Analytická geometrie kuželoseček, SPN Praha, 1987
Sekanina, M., Boček, L., Kočandrle, M., Šedivý, J.: Geometrie II, SPN Praha, 1988
Jukl, M.: Analytická geometrie kuželoseček a kvadrik, Univerzita Palackého v Olomouci, 2006