Tato bakalářská práce se zabývá tématem iracionálních čísel. Uvádí jejich základní vlastnosti a možnosti vyjádření pomocí řetězových zlomků a Cantorova rozvoje. Je zde dokázána iracionalita některých jednoduchých iracionálních čísel jako jsou například \sqrt2, \sqrt2 + \sqrt5, ... Dále se zabývá důkazy iracionality Ludolfova čísla pi a Eulerova čísla e,které jsou prováděny několika způsoby. Konkrétně vychází z různých vlastností čísel e a pi a na základě těchto vlastností prezentuje více rozdílných důkazů iracionality těchto čísel. Uvedené důkazy jsou pro lepší pochopení detailněji rozepsány.
Anotace v angličtině
The bachelor's thesis deals with a topic of irrational numbers. The thesis introduces their basic characteristics as well as possible expression by using continued fractions. The thesis also proves irrationality of some simple irrational numbers such as \sqrt2, \sqrt2 + \sqrt5, \dots . The following chapters focus on proving irrationality by both pi and e while using several mathematical methods. In order to make the proofs fully understandable, the author provides their detailed analyses.
Klíčová slova
Eulerovo číslo e, Ludolfovo číslo pi, iracionální čísla, důkazy iracionality
Klíčová slova v angličtině
Euler's number e, Ludolph's number pi, irrational numbers, irrationality proofs
Rozsah průvodní práce
40
Jazyk
CZ
Anotace
Tato bakalářská práce se zabývá tématem iracionálních čísel. Uvádí jejich základní vlastnosti a možnosti vyjádření pomocí řetězových zlomků a Cantorova rozvoje. Je zde dokázána iracionalita některých jednoduchých iracionálních čísel jako jsou například \sqrt2, \sqrt2 + \sqrt5, ... Dále se zabývá důkazy iracionality Ludolfova čísla pi a Eulerova čísla e,které jsou prováděny několika způsoby. Konkrétně vychází z různých vlastností čísel e a pi a na základě těchto vlastností prezentuje více rozdílných důkazů iracionality těchto čísel. Uvedené důkazy jsou pro lepší pochopení detailněji rozepsány.
Anotace v angličtině
The bachelor's thesis deals with a topic of irrational numbers. The thesis introduces their basic characteristics as well as possible expression by using continued fractions. The thesis also proves irrationality of some simple irrational numbers such as \sqrt2, \sqrt2 + \sqrt5, \dots . The following chapters focus on proving irrationality by both pi and e while using several mathematical methods. In order to make the proofs fully understandable, the author provides their detailed analyses.
Klíčová slova
Eulerovo číslo e, Ludolfovo číslo pi, iracionální čísla, důkazy iracionality
Klíčová slova v angličtině
Euler's number e, Ludolph's number pi, irrational numbers, irrationality proofs
Zásady pro vypracování
1) Zabývat se důkazy iracionality obecně
2) Shromáždit různé ekvivalentní definice čísel e a pi
3) Dokázat ekvivalenci shromážděných definic
4) Shromáždit různé důkazy iracionality čísel e a pi vycházející z různých definic
Zásady pro vypracování
1) Zabývat se důkazy iracionality obecně
2) Shromáždit různé ekvivalentní definice čísel e a pi
3) Dokázat ekvivalenci shromážděných definic
4) Shromáždit různé důkazy iracionality čísel e a pi vycházející z různých definic
Seznam doporučené literatury
1) V. Jarník, Diferenciální počet I, Academia Praha 1984
2) B. Novák, A remark to a paper of J. F. Koksma, Nieuw Arch. voor Wiskunde 23 (1975), 195-197
3) D. Desbrow, On the irrationality of pi^2, The American Mathematical Monthly 97, No. 10 (1990), 903-906
4) W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia 1977
5) další vhodná literatura z teorie čísel.
Seznam doporučené literatury
1) V. Jarník, Diferenciální počet I, Academia Praha 1984
2) B. Novák, A remark to a paper of J. F. Koksma, Nieuw Arch. voor Wiskunde 23 (1975), 195-197
3) D. Desbrow, On the irrationality of pi^2, The American Mathematical Monthly 97, No. 10 (1990), 903-906
4) W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia 1977
5) další vhodná literatura z teorie čísel.