1. Úvod do užívaného matematického aparátu (vektorový, Banachův, Hilbertův prostor, norma matice, prostory funkcí, Sobolevovy prostory) 2. Základní princip metody konečných prvků - ukázka použití pro jednorozměrnou eliptickou úlohu, souvislost slabého a klasického řešení, odhad chyby 3. Variační metody (Galerkinova a Ritzova formulace) 4. Slabá formulace dvourozměrných okrajových úloh - Dirichletovy, Neumannovy okrajové podmínky 5. Konstrukce prostoru konečných prvků, volba báze, triangulace oblasti, lineární, kvadratické a kubické elementy, ekvivalence prvků (zobrazení na referenční trojůhelník) 6. Aplikace metody konečných prvků na dvourozměrnou úlohu - sestavení matice tuhosti prvku a globální matice tuhosti, podstata algoritmizace, zobrazení na referenční trojúhelník 7. Řešení diskrétní úlohy - soustavy lineárních rovnic (přímé, iterační, gradientní metody) 8. Aproximační teorie metody konečných prvků, interpolace, apriorní odhady chyb 9. Metoda konečných prvků pro eliptické, parabolické a hyperbolické úlohy, pro konvekci-difúzi ( Navierovy-Stokesovy rovnice)
|
-
C. Johnson. Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Cambridge University Press, 1992.
-
E. Vitásek. Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994.
-
K. Rektorys. Variační metody. Academia, Praha, 1999.
-
P. Sváček, M. Feistauer. Metoda konečných prvků. ČVUT Praha, 2006. ISBN ISBN 80-01-03522-.
-
S.C. Brenner, L. R. Scott. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. 2nd ed., Springer-Verlag, 2002.
-
Thomas J. R. Hughes. The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Dover Publications, 2000.
|