|
Vyučující
|
-
Zdráhal Tomáš, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Obyčejné diferenciální rovnice Přehled nejdůležitějších typů rovnic prvního řádu, které lze řešit analyticky. Rovnice vyšších řádů. Řešení lineárních rovnic druhého řádu pomocí mocninných řad. Besselova rovnice a Besselovy funkce. 2. Soustavy diferenciálních rovnic prvního řádu - 1. část Existence a jednoznačnost řešení soustavy. Lineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic. 3. Soustavy diferenciálních rovnic prvního řádu - 2. část Obecné vlastnosti řešení a jeho struktura. Přenosová matice. Řešení počáteční úlohy užitím přenosové matice. 4. Soustavy diferenciálních rovnic prvního řádu - 3. část Lineární soustavy s konstantními koeficienty - homogenní i nehomogenní a metody jejich řešení. 5. Soustavy diferenciálních rovnic prvního řádu - 4. část Stabilita řešení soustav diferenciálních rovnic. Ljapunovova přímá metoda pro autonomní systémy. Ljapunovovská funkce. Ljapunovova přímá metoda pro neautonomní systémy. 6. Speciální nelineární diferenciální rovnice Limitní cykly a periodická řešení. Řešení nelineárních rovnic popisujících periodické režimy elektrotechnických procesů. 7. Parciální diferenciální rovnice prvního řádu Počáteční úloha. Charakteristický systém. Existence řešení. Obecné řešení. 8. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu - 1. část Typy rovnic a jejich klasifikace. Transformace proměnných. 9. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu - 2. část Vlnová rovnice, D'Alembertův vzorec. Rovnice vedení tepla. 10. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu - 3. část Dirichletova úloha. Laplaceova rovnice. Řešení Fourierovou metodou separace proměnných. 11. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu - 4. část Počáteční a okrajové podmínky řešení parciální rovnice. Aplikace. 12. Numerické metody řešení parciálních diferenciálních rovnic Metody sítí pro lineární úlohy. Metody sítí pro nelineární úlohy.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
V předmětu Matematika IV se jedná zejména o složitější problematiku z oblasti obyčejných diferenciálních rovnic, o soustavy lineárních diferenciálních rovnic a o základy teorie parciálních diferenciálních rovnic. Absolvent by měl být schopen nejen řešit tyto rovnice, ale i problémy, které na ně vedou a dále zvládnout matematický software používaný při řešení různých typů těchto diferenciálních rovnic.
Student - je schopen rozpoznat diferenciální rovnice, - dokáže řešit soustavy lineárních diferenciálních rovnic, - dokáže řešit speciální nelineární diferenciální rovnice, - dokáže řešit soustavy parciálních diferenciálních rovnic, - dokáže při řešení použít numerické metody.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
|
|
Doporučená literatura
|
-
Kadlec, J. Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace, ČVUT, Praha, 2005..
-
KRAJNÍK, E. Maticový počet, ČVUT, Praha, 1998..
-
LMS Claroline. http://claroline.ujep.cz/.
-
REKTORYS, K. The Method of Discretization in Time and Partial Differential Equations, D. Reidel Publishing Company, 1982..
-
VITÁSEK, E. Numerické metody, SNTL, 1987..
|