|
Vyučující
|
-
Lacková Veronika, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Vektorové prostory Lineární závislost a nezávislost, báze a dimenze, podprostory vektorového prostoru. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů. Ortogonální soustava souřadnic. Matice a determinanty Matice, determinanty, matice lineárních zobrazení. Vlastní čísla a vlastní vektory, kvadratická forma. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Analytická geometrie v rovině a prostoru Obecné a parametrické rovnice přímek a rovin, jejich vzájemné polohy, vzdálenosti a odchylky. Kuželosečky, technické křivky (cykloidy, spirály). Kvadriky. Diferenciální počet reálných funkcí více reálných proměnných Limita a spojitost. Derivace ve směru, parciální a totální derivace. Diferencovatelnost funkce, totální diferenciál. Věty o přírůstku funkce, derivace vyšších řádů, Taylorova věta. Lokální, globální a vázané extrémy. Funkce zadané implicitně. Základní pojmy vektorové analýzy (vektorové, skalární a potenciálové pole, rotace). Integrální počet reálných funkcí více reálných proměnných Pojem Riemannův integrál ve dvou a třírozměrném prostoru, základní vlastnosti. Metody integrace, Fubiniova věta. Geometrické a fyzikální aplikace vícerozměrných integrálů. Křivkové a plošné integrály I. a II. druhu. Greenova, Gaussova a Stokesova věta. Užití křivkových a plošných integrálů ve fyzice a technice.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
- Domácí příprava na výuku
- 50 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Matematika ve vysokoškolském pojetí navazuje na středoškolské studium a obsahuje především diferenciální a integrální počet, analytickou geometrii a lineární algebru. Vědomosti zde získané jsou prerekvizitou pro odborné předměty studované na FVTM UJEP, proto není cílem pouhá znalost matematické látky, ale i dovednosti v oblasti aplikací na především technickou problematiku. V předmětu Matematika II se jedná zejména o problematiku týkající se funkcí dvou a tří proměnných.
Znalosti sloužící jako prerekvizity pro plné pochopení problematiky odborných předmětů, znalost matematické látky, aktivní dovednosti v oblasti aplikací na technickou problematiku.
|
|
Předpoklady
|
Úspěšně absolvovaný kurz Matematika I.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou, Ústní zkouška, Analýza výkonů studenta
Nutnou podmínkou k získání zápočtu je alespoň 60% úspěšnost u zápočtové písemné práce, která se bude psát na posledním bloku výuky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Budinský, B., Charvát, J. Matematika II, SNTL Praha. 1990.
-
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, Praha, 2005.
-
Dontová E. Matematika IV. ČVUT Praha, 1996.
-
Kurzweil, J. Obyčejné diferenciální rovnice, TKI, SNTL Praha. 1978.
-
Pytlíček J. Lineární algebra a geometrie. ČVUT Praha, 2007.
|