|
Vyučující
|
-
Zdráhal Tomáš, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Číselné posloupnosti a řady Číselná posloupnost a její limita, součet číselné řady. Konvergence a divergence posloupností a řad. Reálné funkce jedné a reálné proměnné Elementární funkce (polynomické, racionální lomené, mocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické, hyperbolometrické). Limita a spojitost funkce. Heineova věta. Vlastnosti spojitých funkcí. Diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné Derivace funkce, její geometrická a fyzikální interpretace. Základní pravidla pro derivování, derivace a diferenciály vyšších řádů. Věta o přírůstku funkce a její aplikace. Lokální a globální extrémy. Inflexní body funkce, asymptoty grafu, průběh funkce. Aplikační úlohy na extrémy funkcí. Integrální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné Primitivní funkce, výpočet základních typů neurčitých integrálů (metody per partes a substituční metody). Určitý Riemannův integrál, střední hodnota integrálu. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačních těles, těžiště, moment hybnosti a setrvačnosti). Funkční posloupnosti a řady Funkční posloupnosti, Taylorův polynom. Mocninné řady, derivování a integrování mocninných řad. Taylorova řada, rozvoje elementárních funkcí do mocninných řad. Obyčejné diferenciální rovnice Rovnice prvního řádu a jejich řešení. Integrální křivky, problém jednoznačnosti řešení. Bernoulliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní a exaktní rovnice. Rovnice vyšších řádů. Fundamentální systém řešení, snížení řádu, metoda variace konstant. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, Eulerova diferenciální rovnice. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
- Domácí příprava na výuku
- 50 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Matematika ve vysokoškolském pojetí navazuje na středoškolské studium a obsahuje především diferenciální a integrální počet, analytickou geometrii a lineární algebru. Vědomosti zde získané jsou prerekvizitou pro odborné předměty studované na FVTM UJEP, proto není cílem pouhá znalost matematické látky, ale i dovednosti v oblasti aplikací na především technickou problematiku. V předmětu Matematika I se jedná zejména o problematiku týkající se funkcí jedné proměnné.
Kompetence v oblasti základů matematiky; student bude schopen samostatně řešit úlohy a problémy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné a v neposlední řadě si uvědomí souvislosti s fyzikálními a technickými aplikacemi.
|
|
Předpoklady
|
Vědomosti a dovednosti z kurzu přípravné matematiky.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou, Ústní zkouška, Analýza výkonů studenta
Nutnou podmínkou k získání zápočtu je alespoň 70% účast na seminářích. Dále, zápočet bude udělen pouze v případě, že student uspěje alespoň u 70% testů a domácích cvičeních.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Budinský, B., Charvát, J. Matematika I, SNTL, Alfa Praha. 1987.
-
Mezník, J., Karásek, J., Miklíček, J. Matematika pro strojní fakulty I, SNTL Praha. 1992.
|