|
Vyučující
|
-
Kozakovič Martin, Mgr.
-
Zdráhal Tomáš, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu - Exaktní rovnice a integrační faktor. Bernoulliova, Riccatiova a Clairautova rovnice. Picardova metoda postupných aproximací. 2. Lineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic - Lineární homogenní rovnici n-tého řádu s konstantními koeficienty. Partikulární řešení nehomogenní lineární rovnice. Metoda variace variace konstant. Struktura řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic. Exponenciála matice a její užití. Řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Transformace lineární rovnice n-tého řádu na systém lineárních diferenciálních rovnic. 3. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu - Funkce gama. Besselova rovnice. Besselovy funkce. 4. Stabilita řešení systémů diferenciálních rovnic - Autonomní diferenciální systém. Autonomní rovinný homogenní lineární systém. Fázové obrazy. 5. Parciální diferenciální rovnice prvního řádu - Základní problémy řešení parciálních diferenciálních rovnic. Formulace počáteční úlohy, pojem jejího řešení. Vybrané typy parciálních rovnic prvního řádu. 6. Charakteristický systém a charakteristiky. Pfaffova rovnice - Věty o existenci a jednoznačnosti řešení. Kvazilineární parciální diferenciální rovnice. 7. Vlnová rovnice, D?Alembertův vzorec a Fourierova metoda. Rozvoj funkce s libovolnou periodou - Fourierova metoda separace proměnných. Dirichletova věta. Riemannova věta. Fourierova metoda pro vlnovou rovnici. 8. Rovnice vedení tepla a Laplaceova rovnice - Dirichletova úloha pro rovnice vedení tepla. Princip maxima pro rovnici vedení tepla. Fourierova metoda separace proměnných pro Laplaceovu rovnici. 9. Metoda konečných diferencí pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu - Princip metody, praktické příklady.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
|
|
Výstupy z učení
|
Výuka je organizována formou přednášek (výklad základních principů a teorie) a cvičení (zaměřené na praktické zvládnutí látky). Cílem předmětu je naučit studenty řešit a v aplikacích uplatnit nejčastěji používané diferenciální rovnice.
Studenti získají základní znalosti v oblasti diferenciálních rovnic v tom smyslu, že budou schopni pomocí tohoto aparátu samostatně řešit praktické problémy především v energetice a elektrotechnice.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta
Podmínkou získání zápočtu je splnění zápočtové písemky na 60 %.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Diblík, J. a kol. Diferenciální rovnice. FEKT VUT Brno, 2014.
-
Kadlec, J. Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace, ČVUT, Praha, 2005..
-
Přikryl P. Numerické metody matematické analýzy. SNTL, Praha, 1988.
-
Svoboda, Z., Vítovec, J. Matematika 2. FEKT VUT Brno, 2014.
-
Vitásek E. Numerické metody. SNTL, 1987.
|