|
Vyučující
|
-
Lacková Veronika, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Funkce více reálných proměnných. Limita a spojitost. Derivace ve směru, parciální a totální derivace. 2. Diferencovatelnost funkce, totální diferenciál. Věty o přírůstku funkce, derivace vyšších řádů, Taylorova věta. 3. Lokální, globální a vázané extrémy. Funkce zadané implicitně. 4. Vektorové prostory. Lineární závislost a nezávislost, báze a dimenze, podprostory vektorového prostoru. 5. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů. Ortogonální soustava souřadnic. Gaussova rovina. 6. Vektorová funkce, skalární funkce, vektorové pole. Operace prvního řádu (gradient, divergence, rotace). 7. Operace druhého řádu (Laplaceův operátor a jeho význam). 8. Pojem Riemannův integrál ve dvou a třírozměrném prostoru, základní vlastnosti. Metody integrace, Fubiniova věta. 9. Geometrické a fyzikální aplikace vícerozměrných integrálů. Křivkové a plošné integrály I. a II. druhu. 10. Greenova, Gaussova a Stokesova věta. Užití křivkových a plošných integrálů ve fyzice a technice. 11. Analytická geometrie v rovině a prostoru. Obecné a parametrické rovnice přímek a rovin, jejich vzájemné polohy, vzdálenosti a odchylky. Kuželosečky, technické křivky (cykloidy, spirály). Kvadriky.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
- Domácí příprava na výuku
- 50 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními principy diferenciálního a integrálního počtu funkcí dvou a tří proměnných s důrazem na technické aplikace.
Kompetence v oblasti základů matematiky; student bude schopen samostatně řešit úlohy a problémy diferenciálního a integrálního počtu funkcí dvou a tří proměnných a pochopí souvislosti s fyzikálními a technickými aplikacemi.
|
|
Předpoklady
|
Úspěšně absolvovaný kurz Matematika I.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou, Ústní zkouška, Analýza výkonů studenta
|
|
Doporučená literatura
|
-
Budinský, B., Charvát, J. Matematika II, SNTL Praha. 1990.
-
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, Praha, 2005.
-
Dontová E. Matematika IV. ČVUT Praha, 1996.
-
Kurzweil, J. Obyčejné diferenciální rovnice, TKI, SNTL Praha. 1978.
-
Pytlíček J. Lineární algebra a geometrie. ČVUT Praha, 2007.
|