|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
Témata přednášek: (2 hod/týden) 1. Odvození derivace, její význam. 2. Derivace elementárních funkcí, derivace pro operace s funkcemi a pro složené funkce. 3. L'Hospitalovo pravidlo. Diferenciál. 4. Derivace vyššího řádu. Vztah mezi derivací a průběhem funkce. 5. Mocninná řada, Taylorův rozvoj. 6. Neurčitý integrál - primitivní funkce. 7. Integrály elementárních funkcí. 8. Metoda integrování per-partes a substitucí. 9. Orientovaná plocha, numerické metody přibližného výpočtu. 10. Výpočet určitého integrálu pomocí primitivní funkce. Nevlastní integrál. 11. Funkce dvou proměnných. Parciální derivace, smíšené derivace. 12. Totální diferenciál. 13. Diferenciální rovnice prvního řádu. Bernoulliova rovnice. 14. Diferenciální rovnice vyššího řádu. Variace konstant, Wronskián. Témata seminářů: (2 hod/týden) 1. Příklady na odvození derivace pomocí definice. Určení rovnice tečny. 2. Příklady na derivace součinu funkcí a derivace složených funkcí. 3. Příklady na L'Hospitalovo pravidlo. Využití diferenciálu pro odhad funkční hodnoty. 4. Vyšetření průběhu funkce (1. část). 5. Vyšetření průběhu funkce (pokračování). 6. Příklady na Taylorův rozvoj. 7. Příklady na neurčitý integrál (elementární funkce a funkce z nich odvozené, součet funkcí), ověření správnosti. 8. Příklady na integrování metodou per-partes. 9. Příklady na integrování metodou substituční. 10. Odhad velikosti plochy pomocí metody obdélníkové a lichoběžníkové (včetně využití R-project). 11. Výpočty velikostí ploch vymezených funkcemi. R-project: integrate. 12. Určení všech derivací prvního a druhého řádu, detekce lokálního extrému. 13. Vybrané úlohy s diferenciálními rovnicemi prvního řádu. R-project: package deSolve. 14. Vybrané úlohy s diferenciálními rovnicemi vyššího řádu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět dále rozvíjí matematické znalosti v oblastech diferenciálního a integrálního počtu, s důrazem na praktické zvládnutí příslušných postupů, včetně možného využití SW.
Odborné znalosti: Student/ka prokazuje v rozsahu probraných témat znalosti pojmů a jejich vlastností. Odborné dovednosti: Student/ka umí řešit typické úlohy v rozsahu probraných témat, v případě praktických úloh dokáže k řešení využít i příslušné počítačové funkce. Obecné způsobilosti: Student/ka je schopen/a matematizovat praktické problémy, rozumí matematickým principům používaným při jejich řešení.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Zápočet: Vyřešení zadané úlohy pomocí SW R-project. Zkouška: Ústní (s důrazem na řešení úloh).
|
|
Doporučená literatura
|
-
DOŠLÁ, Z., LIŠKA, P., 2014. Matematika pro nematematické obory: s aplikacemi v přírodních a technických vědách. Praha: Grada. ISBN 978-80-247-5322-5..
-
ZDRÁHAL, T., HRALOVÁ, I., 2012. Matematika I. Ústí n. L.: UJEP. ISBN 978-80-7414-533-9..
|