|
Vyučující
|
-
Janečková Miroslava, PaedDr. PhD.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Kartézský součin množin, jeho zápis a grafické znázornění. 2. Pojem binární relace. 3. Grafické znázornění relací. 4. Doplňková relace. Relace inverzní. 5. Vlastnosti binárních relací v množině. 6. Binární relace v učivu matematiky 1. stupně základní školy. 7. Relace ekvivalence. 8. Rozklad množiny, třídění - proces indukovaný relací ekvivalence. 9. Relace uspořádání. 10. Druhy uspořádání, h-diagram. 11. Uspořádaná množina. 12. Zobrazení, druhy zobrazení.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět Matematika II obsahuje základní poznatky z teorie binárních relací. Poskytuje úvod do matematických teorií elementární aritmetiky a geometrie a k teorii vyučování matematice se zaměřením na speciální potřeby učitele na 1. stupni základní školy. Zvláštní důraz je kladen na tvůrčí a samostatnou práci s pojmy, na postupné budování, osvojování, přesné a výstižné užívání odborného jazyka. Je zavedena nejnutnější symbolika tak, aby umožnila použití přehledných zápisů pro hlubší pochopení a posílila důkladné osvojení prvků minimálního odborného jazyka. Student umí: - zapsat binární relaci výčtem prvků či jako obor pravdivosti predikátu, zakreslit kartézský i uzlový graf binární relace, - s využitím osvojených definic vlastností binárních relací, příp. s využitím grafů, určit vlastnosti binární relace, - uvést možnosti užití speciálních typů binárních relací (ekvivalence, uspořádání, zobrazení) v matematice na 1. stupni základní školy, tyto relace umí rozpoznat v matematických úlohách i v reálných situacích běžného života, - tvořit matematické úlohy, které obsahují binární relace, - zapsat rozklad množiny M indukovaný ekvivalencí v množině M.
Student umí: - zapsat binární relaci výčtem prvků či jako obor pravdivosti predikátu, zakreslit kartézský i uzlový graf binární relace, - s využitím osvojených definic vlastností binárních relací, příp. s využitím grafů, určit vlastnosti binární relace, - uvést možnosti užití speciálních typů binárních relací (ekvivalence, uspořádání, zobrazení) v matematice na 1. stupni základní školy, tyto relace umí rozpoznat v matematických úlohách i v reálných situacích běžného života, - tvořit matematické úlohy, které obsahují binární relace, - zapsat rozklad množiny M indukovaný ekvivalencí v množině M.
|
|
Předpoklady
|
Předmět nevyžaduje specifické předpoklady.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta, Didaktický test
Aktivní účast na semináři. Splnění zápočtového testu (úspěšnost alespoň 70%). Seminární práce.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bělík, M. Matematika pro kombinované studium učitelství 1. stupně ZŠ. Ústí nad Labem, 1989.
-
Blažek, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika I, SPN, Praha. 1985.
-
Divíšek J. a kol. Didaktika matematiky pro učitelství 1. stupně ZŠ. Praha, 1989.
-
Drábek J. a kol. Základy elementární aritmetiky pro studium učitelství 1. st. ZŠ, SPN Praha. 1985.
-
Kaslová, M. Předmatematické činnosti v předškolním vzdělávání. Praha, 2010. ISBN 978-80-86307-96-1.
-
Melichar J., Svoboda J. Rozvoj matematického myšlení I pro studium učitelství pro mateřské školy, UJEP, Ústí nad Labem. Ústí nad Labem, 2003.
-
Opava Z. Matematika kolem nás, Albatros Praha. 1989.
-
Perný Jaroslav. Kapitoly z elementární aritmetiky I. Liberec: TU v Liberci, 2010.
|