Kurz rozvíjí znalosti a schopnosti studentů v oblasti řešení parciálních diferenciálních rovnic: 1. Základní pojmy - parciální diferenciální rovnice (PDR), lineární a nelineární rovnice, pojem klasického řešení, základní úlohy pro PDR. 2. Rovnice 1.řádu, řešení pomocí charakteristik. 3. Početní úlohy na rovnice prvého řádu. 4. Klasifikace rovnic druhého řádu, rozdělení na eliptické, parabolické a hyperbolické. 5. Odvození některých vybraných rovnic matematické fyziky - rovnice vedení tepla, rovnice difuze, rovnice kmitání struny a další vlnové rovnice, Laplaceova rovnice. 6. Laplaceova rovnice a Poissonova rovnice, harmonické funkce, věty o průměru, Dirichletova úloha, řešení pro kouli, fundamentální řešení. 7. Dirichletova a Neumannova úloha pro obecnou oblast, Dirichletův integrál, variační metoda řešení Poissonovy rovnice, princip slabých řešení. 8. Distribuce a distributivní řešení. 9. Fourierova transformace distribucí a aplikace na PDR. 10. Rovnice vedení tepla, fundamentální řešení, Cauchyova a Dirichletova úloha. 11. Vlnová rovnice, počáteční úloha, D'Alembertův, Poissonův a Kirchhoffův vzorec. 12. Evoluční rovnice, srovnání vlnové rovnice s rovnicí vedení tepla. 13. Fourierova metoda řešení rovnice vedení tepla a vlnové rovnice.
|
-
Doktor, P. Moderní metody řešení parciálních diferenciálních rovnic, SPN Praha, 1975.
-
John, O., Nečas, J. Rovnice matematické fyziky, SPN Praha, 1982.
-
Petrovskij, I.G. Parciální diferenciální rovnice, Přírodovědecké vydavatelství Praha, 1952.
|