1. Řešení soustav lineárních rovnic - Gaussova eliminace, jednoznačnost a existence, aplikace. 2. Matice - algebra matic. 3. Matice - hodnost matice, inverzní matice, speciální typy matic (řídká, pásová, transponovaná, symetrická, trojúhelníková), aplikace matic. 4. Determinanty - determinant (definice), základní vlastnosti. 5. Determinanty - výpočet determinantu (Sarrusovo pravidlo, výpočet determinantu pomocí rozvoje řádku či sloupce), užití determinantů, Cramerovo pravidlo. 6. Charakteristický polynom matice, aplikace. 7. Vektorové prostory - vektorové prostory a podprostory, definice, příklady, základní vlastnosti. 8. Vektorové prostory - generátory, lineární obal, lineární nezávislost, báze, dimenze. 9. Vektorové prostory - skalární součin, norma, ortogonalita, ortogonální a ortonormální báze, Gramova - Schmidtova ortogonalizace. 10. Analytická geometrie - geometrické vektorové prostory, souřadnicové soustavy, rovnice přímky. 11. Analytická geometrie - ortogonalita, vzdálenost, skalární součin, roviny, vektorový součin. 12. Vlastní hodnota - vlastní hodnota, vlastní vektor, charakteristický polynom, podobné matice. 13. Diagonalizace - nezávislé vlastní vektory, ortogonální diagonalizace symetrických matic, kvadratická forma, Sylvestrovo kriterium. 14. Lineární zobrazení - základní vlastnosti, maticové lineární zobrazení, skládání zobrazení, prosté zobrazení, zobrazení na, izomorfizmus.
|
Cílem kurzu je seznámit posluchače s teoretickými a početními základy lineární algebry. Hlavními body osnovy jsou soustavy lineárních rovnic, matice, determinanty, vektorové prostory a prostory se skalárním součinem, (speciálně geometrické vektorové prostory a jejich využití v základech analytické geometrie) a lineární zobrazení. V rámci uvedených témat jsou zaváděny i pojmy důležité pro aplikovatelnost lineární algebry v jiných oblastech vědy, např. v geometrii, v informatice a fyzice.
|
-
Bečvář, J. Lineární algebra, MatFyzPress..
-
Blažek, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika I, SPN, Praha. 1985.
-
J. Kopka. Kapitoly z lineární algebry. PřF UJEP, Ústí nad Labem, 2011.
-
LIPSCHUTZ. Seymour. 3 000 Solved Problems in Linear Algebra. McGraw-Hill, 1999. ISBN 0-07-038023-6..
-
Peter Kaprálik, Jozef Tvarožek. Zbierka riešených prikladov a úloh z lineárnej algebry a analytickej geometrie, ALFA, Bratislava. 1987.
-
VÝBORNÝ, Karel a Miloš ZAHRADNÍK. Používáme lineární algebru. Praha: Karolinum, 2002. ISBN 80-246-0633-X. Přístupné z:http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lmotm275/skripta/sbirka/karel-milos.pdf.
-
Zlatoš, Pavol. Lineárna algebra a geometria: Cesta z troch rozmerov s presahmi do príbuzných odborov. Bratislava: Marenčin PT, 2011. ISBN 978-80-8114-111-9. Přístupné z: http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf.
|