|
Vyučující
|
-
Přibyl Jiří, PhDr. Ph.D.
-
Lacková Veronika, RNDr. Ph.D.
-
Rozkovec Jiří, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Výrokový počet (formule, sémantika, tautologie, ekvivalence formulí, vyplývání, úsudky) 2. Predikátový počet (termy, formule, kvantifikace, důležité axiomy a věty) 3. Matematické teorie (axiomy, definice, věty, důkazy), intuitivně požadavky na axiomy 4. Druhy definic, chyby při vyslovování definic, druhy důkazů matematických vět (přímý, nepřímý, sporem, důkazy existence a unicity) 5. Důkazy indukcí (nejen na přirozených číslech) 6. Množiny (relace mezi množinami, operace na množinách, potence) 7. Kartézský součin, binární relace (inverzní a složená relace) 8. Binární relace a jejich vlastnosti (reflexivnost, antireflexivnost,. . . ) 9. Ekvivalence na množině a rozklad množiny 10. Uspořádání na množině (ostré, neostré, lineární, nelineární, Hasseovy diagramy) 11. Zobrazení, prosté zobrazení, druhy zobrazení, ekvivalence množin, konečné a nekonečné množiny 12. Binární operace a jejich vlastnosti, grupa 13. Kombinatorické počítání, rekurence (variace, permutace, kombinace, binomická věta)
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení
|
|
Výstupy z učení
|
Přednáška seznamuje studenty s některými základními matematickými pojmy a představami, které jsou potřebné k většině matematických disciplín. Student využije získané znalosti v celém dalším průběhu studia. Jsou to zejména základy matematické logiky, teorie množin a algebry (výroky, kvantifikátory, matematická tvrzení a jejich důkazy, věta o dělení se zbytkem, dělitelnost, číselné kongruence, operace s množinami, konečné, spočetné a nespočetné množiny, uspořádání, význačné prvky, Hasseovy diagramy, supremum a infimum, grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity, těleso, homomorfismy)
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou, Ústní zkouška, Analýza výkonů studenta
Zápočet bude udělen za napsání dvou zápočtových písemných testů (každý alespoň na 60 %) a úspěšné odevzdání všech domácích úkolů. Opravnou zápočtovou písemnou práci je zapotřebí splnit na alespoň 70 %. Zkouška je ústní s písemnou přípravou.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Blažek, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika I. Praha: SPN, 1983.
-
Kopka, J. Teorie grup a dalších algebraických struktur. Ústí nad Labem: UJEP, 2004.
-
Thiele, R. Matematické důkazy. Praha: SNTL, 1985.
|