|
Vyučující
|
-
Kuřil Martin, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Akce grupy na množině a Sylowova věta (akce grupy na množině, věty Sylowova a Cauchyova, centrum grupy). Faktorové grupy (definice faktorové grupy, faktorové grupy a homomorfismy). Konečné (zvláště komutativní) grupy (nerozložitelné grupy, popis všech konečných komutativních grup, grupy malých řádů). Aritmetické operace modulo ireducibilní polynom (Euklidův algoritmus a jeho důsledky, multiplikativní inverze). Počet ireducibilních q-árních polynomů daného stupně (přístup metodou hrubé síly, generující funkce, počet ireducibilních monických q-árních polynomů daného stupně jemnější přístup, Moebiova inverzní formule). Struktura konečných těles (definice, multiplikativní struktura konečných těles, cyklotomické polynomy, algebraická struktura konečných těles).
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem kursu je rozšířit a prohloubit znalosti studentů ve dvou klasických oblastech algebry - v teorii grup a okruhů. Budou probrána následující témata: permutace, grupy zbytkových tříd, podgrupy, součiny grup, Lagrangeova věta, homomorfismy grup, faktorové grupy, podokruhy, homomorfismy okruhů, polynomy, kořeny polynomů, polynomy nad tělesem komplexních čísel, polynomy nad okruhy R, Q a Z, ideály, faktorové okruhy, rozšíření těles. Postupně tak budou zavedeny pojmy a dokázána tvrzení, jež umožní dospět ke dvěma vyvrcholením kursu, totiž k formulaci a důkazu úplného popisu všech konečných komutativních grup a úplného popisu všech konečných těles.
|
|
Předpoklady
|
Výuka v angličtině je určena pro erasmové a zahraniční studenty. Výuka v případě malého počtu studentů probíhá formou individuálních konzultací.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška
Požadavky k zápočtu: Ve zkouškovém období se bude psát zápočtová písemka, ze které je třeba získat více než jednu třetinu bodů. V případě neúspěchu je možno psát nejvýše dvě opravné zápočtové písemky. Z opravné zápočtové písemky je třeba získat více než jednu třetinu bodů.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Barto, L., Tůma, J. Konečná tělesa.
-
BERLEKAMP, R. E. Algebraic Coding Theory. Aegean Park Press, Laguna Hills, 1984.
|