|
Vyučující
|
-
Kuřil Martin, RNDr. Ph.D.
-
Krátká Magdalena, PhDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Teorie množin: vznik teorie množin, teorie množin jako základ matematiky, problematika nekonečna, konstrukce přirozených a reálných čísel. 2. Dobře uspořádané množiny: dobře uspořádané množiny, isomorfismy dobře uspořádaných množin, operace sdobře uspořádanými množinami. 3.-4. Kardinální čísla a ordinální čísla: zavedení, operace součtu a součinu ordinálních čísel, přirozená čísla, spočetné množiny; uspořádání kardinálních čísel, Cantor-Bernsteinova věta, operace skardinálními čísly, mohutnosti některých množin; uspořádání ordinálních čísel, ordinální aritmetika, limitní ordinální čísla, počáteční ordinální čísla, transfinitní indukce. 5. Axiom výběru: axiom výběru, princip dobrého uspořádání, princip maximality, aplikace axiomu výběru na kardinální aritmetiku. 6. Principy výstavby matematických teorií. Axiomatické teorie. Axiomatika teorie množin a teorie tříd. Gödelova věta o neúplnosti.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Přednáška seznámí se základy teorie množin a sjejím významem pro matematiku. Na konci kurzu student: porozumí základním množinovým pojmům; zvládne množinový způsob uvažování; umí analyzovat množinový kontext matematických pojmů a tvrzení; pochopí matematický obsah pojmu nekonečna; uvědomí si možnosti a meze formalizace matematiky.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
Zkouška je kombinovaná - má písemnou a ústní část.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Balcar, B., Štěpánek, P. Teorie množin. Academia, Praha, 2000. ISBN 80-200-0470-X.
-
Fuchs, E. Teorie množin pro učitele. Masarykova univerzita, Brno,, 1999. ISBN 80-210-2201-9.
-
Vopěnka, P. Vyprávění o kráse novobarokní matematiky. Práh, Praha, 2004. ISBN 80-7252-103-9.
|