|
Vyučující
|
-
Bazaykin Yaroslav, doc. CSc., DSc.
-
Kuřil Martin, RNDr. Ph.D.
-
Lacková Veronika, RNDr. Ph.D.
-
Přibyl Jiří, PhDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. - 3. Axiomatická výstavba geometrie: budování axiomatického systému, výstavba a modely euklidovské a neeukleidovských geometrií 4. - 8. Metrické prostory: Definice, osvětlení jednotlivých axiomů příklady (diskrétní, l_p(n), l_p, Baire, p-adická metrika, ježek, stejnoměrná metrika na funkcích), podprostor a součin koule, okolí bodů, otevřené a uzavřené množiny (na příkladech), uzávěr (na příkladech), konvergence (na příkladech); Vzájemné vztahy předchozích pojmů ekvivalence metrik (příklady), množina hustá, řídká, 1. a 2. kategorie, separabilita (na příkladech), (stejnoměrná) spojitost zobrazení, zmínka o lipschitzovských zobrazeních; Úplnost, totální omezenost a kompaktnost a jejich vlastnosti, Cantorova a Baireova věta (použití: spojitá funkce bez derivace, metoda regula falsi a další); Banachova věta o pevném bodě (použití: dif. rovnice, implicitní funkce a další), zmínka o Brouwerově větě o pevném bodě (kombinatorické věty: Sperner, Tucker, použití: ekonomie a další). 9. - 13. Míra a integrál: Algebra a okruh množin, sigma-, (konečné množiny, borelovské množiny a další) míra a základní vlastnosti (Jordan, aritmetická míra, Dirac a další); Submíra, vnější míra, úplná míra, Carathéodoryho rozšíření; Lebesgueova a Lebesgueova-Stieltjesova míra neměřitelné množiny; Měřitelné funkce, jednoduché funkce a jejich integrál, integrál měřitelných funkcí, základní vlastnosti integrálu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
V tomto předmětu mají studenti prohloubit své znalosti z jednotlivých matematických disciplín (algebra, matematická analýza, geometrie, pravděpodobnost a statistika) a vzájemně je propojovat. A to jednak tím, že je budou aplikovat v různých kontextech, a také tím, že budou hledat jejich obecné rysy. Seznámí se s aktuálnějšími otázkami matematiky.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
Zápočet: Axiomatika: vypracování zadané domácí úlohy Metrické prostory, míra a integrál: bude za aktivní účast na cvičeních a vypracování domácích úkolů Zkouška: písemná a ústní
|
|
Doporučená literatura
|
-
Alexandrov, P. S. Úvod do obecné teorie množin a funkcí. Academia Praha, 1954.
-
Blažek, V. Geometrie IV. Ústí nad Labem: Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem, 1997. ISBN 80-7044-155-0.
-
Jarník, V. Diferenciální počet II. Academia, 1984.
-
Lukeš, J., Malý, J. Measure and integral. Praha: Matfyzpress, 2013.
-
Martin, G.E. The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane. New York, Inc. New York (NY): Springer-Verlag, 1982. ISBN 978-1-4612-5727-1.
-
Netuka, I., Veselý, J. Příklady z matematické analýzy: Míra a integrál. Praha: Univerzita Karlova, 1982.
-
Rudin, W. Analýza v reálném a komplexním oboru. Praha: Academia, 2003.
|