|
Vyučující
|
-
Kuřil Martin, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Grupy: Základní pojmy (definice grupy, mocniny, homomorfismy, podgrupy, součiny grup). Příklady grup (aditivní grupa okruhu, grupa jednotek okruhu, symetrická grupa, alternující grupa, obecná lineární grupa, grupa symetrií obrazce. kvaterniony). Lagrangeova věta a její důsledky (Lagrangeova věta, věty Fermatova a Eulerova). Cyklické grupy (popis všech cyklických grup, podgrupy cyklických grup). Okruhy: Základní pojmy teorie okruhů (definice okruhu, homomorfismy, podokruhy a ideály). Příklady okruhů (okruh kvadratických celých čísel, okruh zbytkových tříd, maticový okruh, okruh polynomů).
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebry, a to především teorie grup a teorie okruhů.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
Požadavky k zápočtu: Bude se psát jedna zápočtová písemka, ze které je třeba získat více než jednu třetinu bodů. Ve zkouškovém období zimního semestru je možno psát dvě opravné zápočtové písemky. Z opravné zápočtové písemky je třeba získat více než jednu třetinu bodů. Zkouška bude písemná.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Blažek, J., Koman, M., Vojtášková, B. Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985.
-
Borůvka, O. Základy teorie grupoidů a grup. Praha, 1962.
-
Goodman, F. M. Algebra: Abstract and Concrete. Iowa City, IA, 2015.
-
Judson, T. W. Abstract Algebra: Theory and Applicatios..
-
Kuřil, M. Základy algebry [text ve fázi přípravy].
-
Kuřil, M. Základy teorie grup.
|