1. Řešení soustav lineárních rovnic - Gaussova eliminace, jednoznačnost a existence, aplikace. 2. Matice - algebra matic. 3. Matice - hodnost matice, inverzní matice, speciální typy matic (řídká, pásová, transponovaná, symetrická, trojúhelníková), aplikace matic. 4. Determinanty - determinant (definice), základní vlastnosti. 5. Determinanty - výpočet determinantu (Sarrusovo pravidlo, výpočet determinantu pomocí rozvoje řádku či sloupce), užití determinantů, Cramerovo pravidlo. 6. Charakteristický polynom matice, aplikace. 7. Vektorové prostory - vektorové prostory a podprostory, definice, příklady, základní vlastnosti. 8. Vektorové prostory - generátory, lineární obal, lineární nezávislost, báze, dimenze. 9. Vektorové prostory - skalární součin, norma, ortogonalita, ortogonální a ortonormální báze, Gramova - Schmidtova ortogonalizace. 10. Analytická geometrie - geometrické vektorové prostory, souřadnicové soustavy, rovnice přímky. 11. Analytická geometrie - ortogonalita, vzdálenost, skalární součin, roviny, vektorový součin. 12. Vlastní hodnota - vlastní hodnota, vlastní vektor, charakteristický polynom, podobné matice. 13. Diagonalizace - nezávislé vlastní vektory, ortogonální diagonalizace symetrických matic, kvadratická forma, Sylvestrovo kriterium. 14. Lineární zobrazení - základní vlastnosti, maticové lineární zobrazení, skládání zobrazení, prosté zobrazení, zobrazení na, izomorfizmus.
|
Cílem kurzu je seznámit posluchače s teoretickými a početními základy lineární algebry. Hlavními body osnovy jsou soustavy lineárních rovnic, matice, determinanty, vektorové prostory a prostory se skalárním součinem, (speciálně geometrické vektorové prostory a jejich využití v základech analytické geometrie) a lineární zobrazení. V rámci uvedených témat jsou zaváděny i pojmy důležité pro aplikovatelnost lineární algebry v jiných oblastech vědy, např. v geometrii, v informatice a fyzice.
|
-
Bečvář, J. Lineární algebra, MatFyzPress..
-
Blažek J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika, SNP Praha. 1983.
-
Blažek V. Geometrie I, UJEP, Ústí n/L. 1993.
-
Havel, V., Holenda, J. Lineární algebra, SNTL Praha, 1984.
-
Howard, J. Elementary Linear Algebra. New York and sons, inc. 1991.
-
J. Kopka. Kapitoly z lineární algebry. PřF UJEP, Ústí nad Labem, 2011.
-
Nicholson, W.K. Elementary Linear Algebra with Applications, Toronto, Prindle, Weber & Schmidt, 1986.
|