|
Vyučující
|
-
Přibyl Jiří, PhDr. Ph.D.
-
Cihlář Jiří, prof. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Výrokový počet (formule, sémantika, tautologie, ekvivalence formulí, vyplývání, úsudky) Predikátový počet (termy, formule, kvantifikace, důležité axiomy a věty) Matematické teorie (axiomy, definice, věty, důkazy), intuitivně požadavky na axiomy Druhy definic, chyby při vyslovování definic, druhy důkazů matematických vět (přímý, nepřímý, sporem, důkazy existence a unicity) Důkazy indukcí (nejen na přirozených číslech) Množiny (relace mezi množinami, operace na množinách, potence) Kartézský součin, binární relace (inverzní a složená relace) Binární relace a jejich vlastnosti (reflexivnost, antireflexivnost, ) Ekvivalence na množině a rozklad množiny Uspořádání na množině (ostré, neostré, lineární, nelineární, Hasseovy diagramy) Zobrazení, prosté zobrazení, druhy zobrazení, ekvivalence množin, konečné a nekonečné množiny Binární operace a jejich vlastnosti, grupa Kombinatorické počítání, rekurence (variace, permutace, kombinace, binomická věta)
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení
|
|
Výstupy z učení
|
Přednáška seznamuje studenty s některými základními matematickými pojmy a představami, které jsou potřebné k většině matematických disciplín. Student využije získané znalosti v celém dalším průběhu studia. Jsou to zejména základy matematické logiky, teorie množin a algebry (výroky, kvantifikátory, matematická tvrzení a jejich důkazy, věta o dělení se zbytkem, dělitelnost, číselné kongruence, operace s množinami, konečné, spočetné a nespočetné množiny, uspořádání, význačné prvky, Hasseovy diagramy, supremum a infimum, grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity, těleso, homomorfismy).
|
|
Předpoklady
|
Výuka v angličtině je určena pro erasmové a zahraniční studenty. Výuka v případě malého počtu studentů probíhá formou individuálních konzultací.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou, Ústní zkouška, Analýza výkonů studenta
Zápočet: Zápočet bude udělen za splnění následujících podmínek: (1) odevzdání všech domácích úkolů, (2) napsání zápočtové písemné práce na alespoň 60 %. Zkouška: Je ústní s písemnou přípravou.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Blažek, Jaroslav a kol. Algebra a teoretická aritmetika I. Praha: SPN, 1983.
-
Thiele, Rüdiger. Matematické důkazy. Praha: SNTL, 1985.
|