| Název předmětu | Pokročilé numerické metody |
|---|---|
| Kód předmětu | KI/KPNUM |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení + Seminář |
| Úroveň předmětu | Magisterský |
| Rok studia | 1 |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 5 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Stabilita, zdroje zaokrouhlovacích chyb a jejich vliv 2. - 3. Přímé metody pro řešení lineárních rovnic: GEM, LU rozklad, Choleského faktorizace, QR faktorizace a jejich aplikace 4. - 5. Iterační metody pro řešení lineárních rovnic: Jacobiova, Gaussova-Seidelova metoda, SOR, gradientní metoda a metoda sdružených gradientů 6. - 7. Vlastní čísla a jejich výpočet: odhady vlastních čísel, částečný problém vlastních čísel (mocninná metoda), úplný problém vlastních čísel (QR iterace a konstrukce QR rozkladu) 8. SVD rozklad, jeho výpočet a aplikace 9. Iterační metody řešení nelineárních rovnic a jejich soustav: Newtonova metoda a její varianty, metoda prosté iterace, metody pevného bodu a jejich konvergence 10. Hledání kořenů polynomů: odhady kořenů polynomů, Newtonova-Hornerova metoda, Mullerova metoda, Bernoulliova metoda 11. Numerická kvadratura: zopakování základních metod pro jednorozměrné integrály (Newtonovy-Cotesovy vzorce), Gaussova kvadratura, výpočet nevlastních integrálů, adaptivní přístupy, redukce pro vícerozměrné integrály a metoda Monte Carlo 12. Řešení ODR a jejich soustav: jednokrokové a vícekrokové metody, metody prediktor-korektor, metody Rungeho-Kutty, stiff problémy a stabilita metod 13. Aproximace a interpolace funkcí: zopakování základních metod (interpolace polynomem aj.), kubický spline, Čebyševovská aproximace
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| nespecifikováno |
| Výstupy z učení |
|
Tento předmět nabízí studentům ucelený přehled metod numerické matematiky. Předmět dále rozvíjí znalosti a dovednosti z oblasti numerických metod, které by měli studenti získat v bakalářském studiu. Poskytuje hlubší vhled do problematiky a akcentuje metody numerické lineární algebry jakožto nástroje pro datovou analýzu a strojové učení. Studenti si osvojí jak teoretické znalosti, tak i praktické aplikace v rámci cvičení za použití volně dostupných knihoven pro Python a R.
|
| Předpoklady |
|
nespecifikováno
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
nespecifikováno
Zápočet: praktický test (řešení zadané úlohy na počítači v počítačové učebně) Zkouška: ústní, zaměřená na ověření teoretických znalostí |
| Doporučená literatura |
|
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr |
|---|