1. Historický úvod, motivační úlohy, diskrétní a spojitá náhodná veličina, základní charakteristiky a jejich vlastnosti, zákon velkých čísel 2. Charakteristiky průměru nezávislých náhodných veličin, Gaussovo rozdělení, centrální limitní věta a její praktické využití, bootstrap resampling 3. Generátory pseudonáhodných čísel a jejich testování 4. Generování diskrétní náhodné veličiny, základní metody pro generování spojité náhodné veličiny (Metoda inverzní funkce, výběru (Acceptance-Rejection Method), superpozice) 5. Vybraná pravděpodobnostní rozdělení a jejich vzorkování ? Rovnoměrné (interval, kruh, koule), Gauss, Maxwell- Boltzmann (možnosti gener. rychlostí částic při dané teplotě), Binomické, Poissonovo a Exponenciální aj. 6. Základní MC algoritmy pro numerickou integraci (geometrická metoda, metoda střední hodnoty), vícerozměrné integrály, diskuse efektivity metod: klasické resp. deterministické vs MC 7. ? 8. Metody snižování rozptylu při numerické integraci metodou MC (nalezení hlavní části, symetrizace, vážený výběr), další základní aplikace metody MC v numerice (interpolace funkcí, soustavy lin. rovnic), porovnání s klasickými algoritmy, využití metody MC k odhadu pravděpodobnostních rozdělení parametrů/vlastností komplexních systémů (např. složitější elektrické obvody) 9. Řešení Laplaceovy rovnice (fyz. aplikace - rozložení el. potenciálu) metodou MC (teorie, základní verze ? pravoúhlá mříž, zvýšení efektivity ? náhodný krok), porovnání s klasickým numerickým přístupem 10. ? 11. Metropolisův algoritmus ? diskrétní systémy (motivace, teoretický výklad (Markovův řetězec, přechodové pravděpodobnosti, matice přechodu, detailní rovnováha, mikroskopická reverzibilita) demonstrován na Isingově modelu feromagnetu, včetně ?měření? charakteristických veličin, odhad chyby ?měření? (chyba průměru korelovaných dat ? korelační délka, bloková metoda, kumulativní klouzavý průměr), Hastingsovo zobecnění Metropolisovy metody ? Metropolisův?Hastingsův algoritmus 12. Metropolisův algoritmus ? spojité systémy (vzorkování libovolných pravděpodobnostních rozdělení pomocí Markovových řetězců, ladění parametrů rozdělení pro navrhování kandidátů na další členy Markovova řetězce (acceptance ratio), numerická integrace pomocí Metropolisova algoritmu, základní myšlenka využití v molekulárních simulacích, paralelní tempering 13. Transportní problém ? rozptylové procesy, účinný průřez, střední volná dráha, náhodná volná dráha (základní formulace + umělé obraty pro zvýšení efektivity či možnost aplikace na nehomogenní prostředí) 14. Simulované žíhání (fyzikální inspirace, princip metody, ochlazovací schemata, aplikace)
|
-
Dřímal J., Trunec D., Brablec Antonín. Úvod do metody Monte Carlo, Masarykova univerzita, Brno, 2006.
-
Hrach R. Počítačová fyzika I. Ústí nad Labem, 2003. ISBN 80-7044-521-1.
-
Kolafa Jiří. Molekulové modelování a simulace, VŠCHT Praha, 2019 ( https://web.vscht.cz/~kolafaj.
-
Nezbeda I., Kolafa J., Kotrla M. Úvod do počítačových simulací, skripta MFF UK, Karolinum, Praha. 1998.
-
Rubin H. Landau, Manuel Jose Paez, Cristian C. Bordeianu. Computational Physics: Problem Solving with Computers (3rd Edition), WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2012.
|