|
Vyučující
|
-
Lísal Martin, prof. Ing. DSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Reprezentace čísel a chyby výpočtu: dvojková soustava; rozsah čísel v počítači a jejich omezená přesnost; typy čísel v běžných programovacích jazycích (celá, reálná, s dvojnásobnou přesností, ?); chyby a jejich šíření při numerických operací. 2. Numerické řešení rovnice f(x)=0: definice problému a ilustrativní praktický příklad; rozdělení metod na metody vyžadující separaci kořenů a iterační metody; metody půlení intervalu a metoda regula falsi. 3. Numerické řešení rovnice f(x)=0: prostá iterační metoda a Newtonova iterační metoda s explicitním a numerickým výpočtem derivace. 4. Řešení soustav lineárních rovnic: zopakování základních pojmů a zavedení pomocných prostředků; rozdělení metod na přímé a iterační; Gaussova eliminační metoda pro plné matice (zmínka o pivotizaci) a matice třidiagonální. 5. Řešení soustav lineárních rovnic: Jacobiova, Gaussova-Seidlova a superrelaxační iterační metody. 6. Řešení soustav nelineárních rovnic: formulace problému a zdůraznění jeho komplexnosti a složitosti; prostá iterační metoda; Newtonova iterační metoda s explicitním a numerickým výpočtem Jacobiánu. 7. Aproximace: formulace problému pro funkci jedné proměnné; princip aproximace metodou nejmenších čtverců a aplikace na algebraické polynomy; ukázka práce se softwarem pro lineární a nelineární aproximaci. 8. Interpolace: formulace problému pro funkci jedné proměnné; rozdíl mezi aproximací a interpolací a oblasti použití; Lagrangeova a Newtonova interpolace; interpolace po částech. 9. Interpolace: interpolace kubickými spliny. 10. Numerická integrace: formulace problému a příklady použití; Newtonovy-Cotesovy vzorce (lichoběžníková a Simpsonova metoda); Gaussova kvadratura. 11. Numerická integrace: Rombergova integrace. 12. Numerická integrace: Monte Carlo integrace. 13. Numerické derivování: 1. a 2. derivace analytických funkcí pomocí formulí 2. a 4. řádu; derivace z interpolačních funkcí. 14. Použití numerických knihoven a numerického softwaru.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Celá řada úloh, které se vyskytují v matematice, není analyticky řešitelná nebo je nalezení přesného řešení příliš obtížné. Numerická matematika se snaží nalézt v těchto případech řešesení přibližné. Cílem kurzu je vysvětlit základní algoritmy numerické matematiky, tak aby bylo možno základní algoritmy naprogramovat.
|
|
Předpoklady
|
Znalost jednoho programovacího jazyka či znalost programování v programech MATLAB, MAPLE, MATHEMATICA, ... Výuka v angličtině je určena pro erasmové a zahraniční studenty. Výuka v případě malého počtu studentů probíhá formou individuálních konzultací.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
Zápočet: vypracování a odevzdání (zaslání e-mailem) seminárních příkladů. Zkouška: vypracování a odevzdání (zaslání e-mailem) pěti seminárních prací (1.Numerické řešení rovnice f(x)=0, 2.Řešení soustav lineárních rovnic, 3.Řešení soustav nelineárních rovnic, 4.Aproximace a interpolace. 5.Numerická integrace a derivování); diskuze nad seminárními pracemi.
|
|
Doporučená literatura
|
|