|
Vyučující
|
-
Kuřil Martin, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Poziční číselné soustavy pro přirozená čísla (zápis čísla v poziční soustavě, poziční soustavy se záporným základem). 2. Algoritmy operací s přirozenými čísly (školské algoritmy pro sčítání, odčítání a násobení přirozených čísel v poziční soustavě a jejich časové nároky). 3. Rozvoje racionálních čísel v pozičních soustavách. 4.-6. Peanova aritmetika (abeceda, termy, atomické formule a formule Peanovy aritmetiky, systém axiomů Peanovy aritmetiky, definice relace uspořádání, důkazy základních vlastností sčítání, násobení a uspořádání, princip dobrého uspořádání, struktura přirozených čísel jako nejmenší model Peanovy aritmetiky). 7. Čísla celá (konstrukce množiny celých čísel, definice sčítání a násobení celých čísel, množina celých čísel s operacemi sčítání a násobení je obor integrity, uspořádání celých čísel). 8. Čísla racionální (podílové těleso oboru integrity, těleso racionálních čísel jako podílové těleso oboru integrity celých čísel, uspořádání množiny racionálních čísel, hustě uspořádaná množina, řada převrácených hodnot faktoriálů přirozených čísel nemá součet v množině racionálních čísel, mezery v uspořádané množině racionálních čísel). 9.-11. Čísla reálná (řez v lineárně uspořádané množině, skok a mezera v lineárně uspořádané množině, každá lineárně uspořádaná množina se dá vnořit do lineárně uspořádané množiny bez mezer, normální obal lineárně uspořádané množiny, lineárně uspořádaná množina reálných čísel jako normální obal lineárně uspořádané množiny racionálních čísel, iracionální čísla, definice sčítání a násobení reálných čísel, množina reálných čísel s operacemi sčítání a násobení je těleso). 12.-13. Čísla komplexní (konstrukce tělesa komplexních čísel, Gaussova rovina, goniometrický tvar komplexního čísla, Moivreova věta, Eulerův vzorec, Základní věta algebry).
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět je zaměřen na budování číselných oborů. Jsou ukázány praktické výhody pozičních číselných soustav a také jsou vyloženy počátky Peanovy aritmetiky, která je významnou teorií studovanou v matematické logice.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
Požadavky k zápočtu: Bude se psát jedna zápočtová písemná práce, ze které je třeba získat více než jednu třetinu bodů. Ve zkouškovém období zimního semestru je možno psát dvě opravné zápočtové písemné práce. Z opravné zápočtové písemné práce je třeba získat více než jednu třetinu bodů.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Beránek, J. Číselné obory. Brno, 2013.
-
Blažek, J., Calda, E., Koman, M., Kussová, B. Algebra a teoretická aritmetika, I. díl. SPN, Praha, 1983.
-
Botur, M. Úvod do aritmetiky. 2011.
-
Haviar, A., Hecht, T., Katriňák, T., Šalát, T. Algebra a teoretická aritmetika (2). Bratislava, 1986.
-
Knuth, D. E. Umění programování, 2. díl ? Seminumerické algoritmy. Computer Press, a. s., Brno, 2010.
-
Skula, L. Algebra a teoretická aritmetika III. Číselné obory. SPN, Praha, 1984.
|