|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
1. Opakování a upřesnění základních pojmů - pojem řešení diferenciální rovnice, řešení obecné, partikulární a singulární, maximální řešení ; směrové pole, počáteční, okrajová úloha. 2. Soustavy nelineárních diferenciálních rovnic 1.řádu, převedení jedné rovnice n-tého řádu na soustavu rovnic 1. řádu 3. Cauchyho úloha pro systém rovnic 1.řádu, Peanova věta o existenci, Eulerovy lomené čáry a souvislost s numerickými metodami řešení. 4. Picard-Lindelöfova věta o existenci a jednoznačnosti. 5. Opakování a prohloubení základních metod integrace diferenciálních rovnic: rovnice 1. řádu, lineární rovnice vyšších řádů. 6. Exaktní diferenciální rovnice, integrační faktor, odvození diferenciální rovnice z obecného řešení. 7. Soustavy lineárních rovnic 1. řádu - věta o existenci a jednoznačnosti řešení, popis množiny všech řešení. 8. Soustavy lineárních rovnic 1. řádu - fundamentální matice řešení, metoda variace konstant. 9. Soustavy lineárních rovnic 1. řádu - řešení soustav s konstantními koeficienty. 10. Počáteční a okrajové úlohy pro lineární rovnice vyšších řádů a soustavy lineárních rovnic 1. řádu. 11. Okrajové úlohy v rezonanci.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Podrobnější seznámení s obyčejnými diferenciálními rovnicemi. Diferenciální rovnice nacházejí četné aplikace v přírodních vědách a ekonomice, proto je jejich znalost žádoucí.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
Podmínkou k udělení zápočtu je úspěšné zvládnutí zápočtové písemky. K ústní zkoušce jsou požadovány znalosti v rozsahu odpřednesené látky. Zápočtová písemka se započítává jako zkoušková písemka a příhlíží se k jejímu výsledku při klasifikaci.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Kopáček J. Matematika pro fyziky IV, Matfyzpress, Praha, 2003.
-
Kufner, A. Obyčejné diferenciální rovnice, Západočeská univerzita, Plzeň, 1993.
-
Kurzweil, J. Obyčejné diferenciální rovnice, TKI, SNTL Praha. 1978.
-
Nagy, J. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, SNTL Praha, 1978.
|