|
Vyučující
|
-
Loukotová Lucie, Mgr.
-
Bazaykin Yaroslav, doc. CSc., DSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Parametrické vyjádření křivky (kružnice, kuželosečky, šroubovice, cykloidy) 2. Tečna a oskulační rovina křivky 3. Délka oblouku křivky, oblouk jako parametr 4. Frenetovy vzorce, křivost a torze křivky 5. Oskulační kružnice křivky 6. Parametrické vyjádření plochy (sféra, kvadriky, anuloid) 7. Křivka na ploše, tečná rovina, první základní forma plochy 8. Druhá základní forma plochy, asymptotické a hlavní směry 9. Asymptotické a hlavní křivky na ploše 10. Geodetické křivky 11. Rotační plochy 12. Přímkové plochy (rozvinutelné, zborcené) 13. Kartografická zobrazení
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
V předmětu jsou využívány jak znalosti geometrie, tak diferenciálního (integrálního) počtu ke studiu jednoduchých křivek (cykloidy, šroubovice) a ploch (plochy přímkové, plochy rotační). Důraz je kladen na mezipředmětové vztahy matematické analýzy, geometrie i mechaniky. Přednáška se bude zabývat parametrickým vyjádření křivky, Frenetovými vzorci, křivostí a torzí křivky, oskulační kružnicí, hlavními směry na ploše, Gaussovou křivostí plochy asymptotickými, hlavními a geodetickými křivkami na ploše, přímkovými plochami rozvinutelnými a zborcenými, zobrazeními plochy na plochu.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
1. docházka (jsou povoleny maximálně dvě neomluvené absence) 2. zápočtová písemná práce musí být splněna na alespoň 60% Vlastní zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část obsahuje příklady na výpočet délky oblouku křivky, křivost a torzi křivky, určení asymptotických, hlavních a geodetických křivek na ploše, určit plošný obsah , najít konformní zobrazení apod. Okruhy ústní části: Parametrické vyjádření křivky, ekvivalentní vyjádření Tečna křivky, inflexní bod, oskulační rovina Délka oblouku křivky, oblouk jako parametr Frenetovy vzorce, křivost a torze křivky Oskulační kružnice křivky Parametrické vyjádření plochy Křivka na ploše, tečná rovina plochy, parametrické křivky Asymptotické směry a asymptotické křivky na ploše Normálová křivost plochy Hlavní směry a hlavní křivky na ploše Eulerův vzorec pro normálovou křivost Přímkové plochy, plochy rozvinutelné Geodetické křivky na ploše Zobrazení plochy na plochu (konformní, plochojevné)
|
|
Doporučená literatura
|
-
Boček L., Kubát V. Diferenciální geometrie křivek a ploch, SPN, Praha, 1983.
-
Budinský B. Analytická a diferenciální geometrie, SNTL, Praha, 1983.
|