|
Vyučující
|
-
Bazaykin Yaroslav, doc. CSc., DSc.
-
Boďa Martin, doc. PhDr. Ing. PhD.
-
Kuřil Martin, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Fibonacciho čísla a řešení homogenních lineárních rekurencí s konstantními koeficienty. 2. Systémy množin s omezenými průniky (kluby v Oddtownu, zobecněná Fisherova nerovnost). 3. Aplikace hodnosti matice: body v rovině s lichými celočíselnými vzdálenostmi. 4. Aplikace vlastních čísel a vlastních vektorů matice: Mooreovy grafy, Hoffmanova-Singletonova věta. 5. Determinanty a počet koster grafu (Maticová věta o stromech, Cayleyho formule). 6. (Gaussovský) klasický lineární regresní model a jeho adaptace na řešení inferenčních problémů v učitelské praxi. 7. Základní algebra (gaussovského) klasického lineárního regresního modelu. 8. Měření souvislosti mezi proměnnými při absenci regresního modelu, analýza variance a jejich použití v kontextu učitelské praxe. 9. Měření souvislosti mezi proměnnými v kontextu regresního modelu (jednoduchá korelace, vícenásobná korelace, parciální korelace, kanonická korelace) v kontextu učitelské praxe. 10. Adaptace regresní a korelační analýzy při v případě nelineárních vztahů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
V tomto předmětu mají studenti prohloubit své znalosti z jednotlivých matematických disciplín algebra, pravděpodobnost a statistika a matematická analýza a vzájemně je propojovat. A to jednak tím, že je budou aplikovat v různých kontextech, a také tím, že budou hledat jejich obecné rysy. Seznámí se s aktuálnějšími otázkami matematiky. Primárně jsou rozvíjeny kompetence 1.1 a 1.2, sekundárně pak kompetence 2.3, 3.2, 3.3 a 6.2 dle KRAAU.
Student: - řeší homogenní lineární rekurence s konstantními koeficienty, odvodí formuli pro Fibonacciho čísla, - formuluje větu o klubech v Oddtownu a dokáže ji, - formuluje zobecněnou Fisherovu nerovnost a dokáže ji, - dokáže, že v rovině neexistují žádné čtyři body, jejichž vzájemné vzdálenosti jsou lichá celá čísla, - definuje Mooreovy grafy, popíše Petersenův graf, - formuluje Hoffmanovu - Singletonovu větu, - formuluje Maticovou větu o stromech, - pomocí Maticové věty o stromech odvodí Cayleyho formuli, - dokáže aplikovat korelační a regresní analýzu k vyšetřování vztahů mezi proměnnými, - je schopen sestavit a interpretovat lineární model, - zvládne identifikovat a měřit nelineární souvislosti mezi proměnnými, - dokáže analyzovat vztahy mezi více proměnnými s využitím kanonické korelační analýzy, - je schopen provést analýzu variance a vyvodit závěry o rozdílech mezi skupinami.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
|
|
Doporučená literatura
|
-
HEBÁK, Petr et al. Statistické myšlení a nástroje analýzy dat. Praha: Informatorium, 2015. ISBN 80-7333-118-4.
-
HEBÁK, Petr, HUSTOPECKÝ, Jaroslav a MALÁ, Iva. Vícerozměrné statistické metody. 2. Praha: Informatorium, 2005. ISBN 80-7333-036-9.
-
HEBÁK, Petr, HUSTOPECKÝ, Jaroslav, JAROŠOVÁ, Eva a PECÁKOVÁ, Iva. Vícerozměrné statistické metody. 1.. Praha: Informatorium, 2004. ISBN 80-7333-025-3.
-
HEBÁK, Petr, HUSTOPECKÝ, Jaroslav, PRŮŠA, Miloslav, ŘEZANKOVÁ, Hana, SVOBODOVÁ, Alena a VLACH, Petr. Vícerozměrné statistické metody. 3. Praha: Informatorium, 2005. ISBN 80-7333-039-3.
-
MATOUŠEK, Jiří, NEŠETŘIL, Jaroslav. Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha: Karolinum, 2022. ISBN 978-80-246-5084-5.
-
MATOUŠEK, Jiří. Thirty-three Miniatures: Mathematical and Algorithmic Applications of Linear Algebra. American Mathematical Soc., 2010. ISBN 0-8218-4977-4.
-
ZVÁRA, Karel. Regrese. Praha: MatfyzPress, 2008. ISBN 80-7378-050-5.
|