|
Vyučující
|
-
Bazaykin Yaroslav, doc. CSc., DSc.
-
Hofmanová Pavla, Mgr.
-
Loukotová Lucie, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
1.-2. Pojem metrického prostoru, příklady 3. Otevřené a uzavřené množiny 4. Úplné a kompaktní metrické prostory 5. Věta o pevném bodě 6. Zajímavé množiny, fraktály 7. Numerická matematika - úvod, historické souvislosti 8. Chyby při výpočtech, stabilita řešení 9. Řešení soustav lineárních rovnic 10. Interpolace a aproximace 11. Numerické derivování a integrování 12. Numerické řešení diferenciálních rovnic 13. Shrnutí
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Cíl: V tomto předmětu mají studenti prohloubit své znalosti z jednotlivých matematických disciplín matematická analýza, algebra a numerická matematika a vzájemně je propojovat. A to jednak tím, že je budou aplikovat v různých kontextech, a také tím, že budou hledat jejich obecné rysy. Seznámí se s aktuálnějšími otázkami matematiky. Primárně jsou rozvíjeny kompetence 1.1 a 1.2, sekundárně pak kompetence 2.3, 3.2 a 3.3 dle KRAAU.
Student: - definuje pojem metrický prostor a na příkladech vysvětlí, co jednotlivé axiomy v definici znamenají, - uvede příklady metrických prostorů, u jednodušších dokáže, že jde pravdu o metrický prostor, u složitějších demonstruje platnost axiomů na konkrétních příkladech, - vypočítá vzdálenost bodů v různých metrikách, - definuje pojmy z oblasti otevřených a uzavřených množin, ilustruje je na příkladech, - vysloví tvrzení o otevřených a uzavřených množinách (jejich průnicích a sjednoceních atd.), ilustruje je na příkladech a dokáže je, - definuje pojem úplného metrického prostoru, uvede příklady a protipříklady, - definuje pojem cauchyovské posloupnosti a vysvětlí jejich vztah ke konvergentním posloupnostem, - zkonstruuje reálná čísla jako zúplnění racionálních čísel, najde společné rysy s jinými konstrukcemi reálných čísel nebo jiných číselných oborů, specifikuje odlišnosti od jiných konstrukcí, - formuluje Banachovu větu o pevném bodě a dokáže ji, - demonstruje použití Banachovy věty o pevném bodě při numerickém řešení rovnic, - definuje pojmy lipschitzovského zobrazení a kontrakce a ukáže jejich příklady, - identifikuje zdroje chyb při numerických výpočtech, - řeší soustavy lineárních rovnic Gaussovou eliminací, LU rozkladem a iteračními metodami, - aplikuje interpolaci, aproximaci a regresi na reálná data, - používá základní kvadraturní metody (Lichoběžníkové pravidlo, Simpsonovo pravidlo) pro integraci, - implementuje algoritmy numerického derivování a řešení ODE (Eulerova methoda, metody Runge-Kutta).
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
|
|
Doporučená literatura
|
-
ATKINSON, Kendall E. An Introduction to Numerical Analysis. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, 1989. ISBN 0-471-50023-2.
-
BURDEN, Richard L. a FAIRES, J. Douglas. Numerical Analysis. 9th ed. Boston: Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011. ISBN 978-0-538-73351-9.
-
DOŠLÁ, Zuzana a DOŠLÝ, Ondřej. Metrické prostory: teorie a příklady. 3. přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006. ISBN 80-210-4160-9.
-
HUŠEK, Miroslav. Metrické prostory. Odborná edice Matfyzpress. Praha: Matfyzpress, nakladatelství Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy, 2024. ISBN 978-80-7378-515-4.
-
KOSMÁK, Ladislav a POTŮČEK, Radovan. Metrické prostory. Praha: Academia, 2004. ISBN 80-200-1202-8.
-
KRAUSE, Eugene F. Taxicab Geometry. Massachusetts: Addison-Wesley, 1975. ISBN 0-201-03934-6.
-
SAUER, Timothy. Numerical Analysis. 2nd ed. Boston: Pearson Addison-Wesley, 2012. ISBN 978-0-321-78367-7.
|