|
Vyučující
|
-
Bazaykin Yaroslav, doc. CSc., DSc.
-
Lacková Veronika, RNDr. Ph.D.
-
Hofmanová Pavla, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
1. - 2. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Gradient, Hessova matice, Taylorův rozvoj funkcí více proměnných. Hledání extrémů. Lagrangeovy multiplikátory. 3. - 4. Úvod do funkcionální analýzy. Normované vektorové prostory, Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, ortonormální báze. 5. - 7. Integrální počet. Lebesgueův integrál. Prostory Lp. Konvoluce. 8. - 10. Řady funkcí. Fourierovy řady. Ortonormální systémy funkcí. Vlnkové řady. 11. - 13. Integrální transformace. Fourierova transformace, Laplaceova a Hilbertova transformace. Vlnková transformace.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je, aby studenti nabyli znalosti z vybraných partií matematické analýzy, které uplatní jak v oblastech studia zaměřených na optimalizaci a strojové učení, tak v oblastech zpracování signálu, v nichž patří integrální transformace a jejich aplikace ke standardním algoritmům. Důraz je kladen na zavedení pojmů a vztahů a jejich pochopení na úrovni postačující k schopnosti praktického použití.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
Zápočet: přiměřená účast na cvičeních, úspěšné splnění zápočtového testu Zkouška: ústní, zaměřená na porozumění pojmům, vztahům a formulím včetně předpokladů pro jejich platnosti
|
|
Doporučená literatura
|
-
JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet I a II. Praha, 1984.
-
JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet I a II. 1984.
-
KOPÁČEK, Jiří. Matematická analýza nejen pro fyziky (III). Praha: Matfyzpress, 2007. ISBN 978-80-7378-020-3.
-
KOPÁČEK, Jiří. Matematická analýza nejen pro fyziky (II). Praha: Matfyzpress, 2015. ISBN 978-80-7378-282-5.
-
KOPÁČEK, Jiří. Matematická analýza nejen pro fyziky (IV). Praha: Matfyzpress, 2010. ISBN 978-80-7378-120-0.
-
NAJZAR, Karel. Základy teorie waveletů. Praha: Karolinum, 2004. ISBN 80-246-0957-6.
|