| Název předmětu | Differential Geometry |
|---|---|
| Kód předmětu | KMA/E118 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Zimní a letní |
| Počet ECTS kreditů | 6 |
| Vyučovací jazyk | Angličtina |
| Statut předmětu | nespecifikováno |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Dostupnost předmětu | Předmět je nabízen přijíždějícím studentům |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Plane curves: curvature, natural equation. Four vertexes theorem. Isoperimetric inequality. Crofton formula. Space curves: curvature and torsion. 2. Local Differential Geometry of surfaces: first and second fundamental forms, principal curvatures, Meusnier?s Theorem, Christoffel symbols, Weingarten equations, Gauss-Codazzi equations, Bonnet Theorem. Gaussian curvature, mean curvature. 3. Parallel transportation along the curve, geodesics. Extremal properties of geodesics. Elements of variational calculus of geodesics. Integrability of geodesic flow. 4. Area. Minimal surfaces, mean curvature. Examples of minimal surfaces. 5. Degree of map: definition, homotopy invariance, examples. Degree of Gauss map of surface. 6. Triangulation. Euler characteristics. Gauss-Bonnet formula for surface homeomorphic to disc. Gauss-Bonnet theorem for closed surface. Invariance of Euler characteristic of closed surface. 7. Topological classification of closed surfaces, genus.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| nespecifikováno |
| Výstupy z učení |
|
The aim of the course is to introduce students to the basic ideas and methods of differential geometry of curves and surfaces, which underlie all modern differential geometry. A feature of the course is the study of the global geometry of surfaces: the elements of topology and the relationship between topological and differential-geometric properties of surfaces are presented.
|
| Předpoklady |
|
nespecifikováno
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
nespecifikováno
Knowledge of basic concepts of linear algebra, elementary calculus and ODE is prerequisite for this course. |
| Doporučená literatura |
|
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr |
|---|