1. Základní pojmy teorie grup (definice grupy, mocniny, homomorfismy, podgrupy, součiny grup). 2. Příklady grup (aditivní grupa okruhu, grupa jednotek okruhu, symetrická grupa, alternující grupa, obecná lineární grupa, grupa symetrií obrazce, kvaterniony). 3. Lagrangeova věta a její důsledky (Lagrangeova věta, věty Fermatova a Eulerova). 4. Cyklické grupy (popis všech cyklických grup, podgrupy cyklických grup). 5. Základní pojmy teorie okruhů (definice okruhu, homomorfismy, podokruhy a ideály). 6.-7. Příklady okruhů (okruh kvadratických celých čísel, okruh zbytkových tříd, maticový okruh, okruh polynomů). 8. Základní pojmy teorie dělitelnosti (relace dělitelnosti, největší společný dělitel, ireducibilní prvky, prvočísla, počítání modulo). 9. -10. Eukleidovské obory (definice eukleidovského oboru, příklady eukleidovských oborů, Eukleidův algoritmus, jednoznačný rozklad na součin ireducibilních prvků, Základní věta aritmetiky, Čínská věta o zbytcích). 11. Gaussovské obory (definice gaussovského oboru, příklady gaussovských oborů, největší společný dělitel prvků gaussovského oboru). 12. -13. Kořeny polynomů (násobnost a počet kořenů polynomu, Základní věta algebry a její důsledky, algebraické a transcendentní prvky, binomické rovnice, kvadratické a kubické rovnice, kořeny polynomů nad celými čísly, Hornerovo schéma). Poznámka: Na cvičeních se bude každý týden procvičovat látka z příslušné přednášky.
|
-
David Stanovský. Základy algebry. matfyzpress, Praha, 2010.
-
I. N. Herstein. Abstract Algebra. Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1996.
-
I. N. Herstein. Topics in Algebra. Blaisdell Publishing Company, New York, 1964.
|