Kurz je určen všem studentům doktorského studia. Kurz rozšiřuje a prohlubuje znalosti a dovedností studenta v následujících oblastech matematiky: - Lineární algebra: řešení soustav lineárních rovnic, přímé a iterační metody. Invertování matic; výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů; Multilineární formy a tenzory. - Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných. Extrémy, implicitní funkce. Integrace funkcí více proměnných. - Vektorová analýza: plošný a křivkový integrál, divergence, gradient, rotace, Gaussova-Greenova a Stokesova věta. - Fourierova analýza: Fourierovy řady a Fourierova transformace funkcí a distribucí. Konvoluce a její aplikace. - Obyčejné diferenciální rovnice a soustavy, existence, jednoznačnost, metody řešení. Lineární diferenciální rovnice a soustavy. - Parciální diferenciální rovnice: rovnice prvého řádu; Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice vedení tepla a vlnová rovnice. Fundamentální řešení rovnic, okrajové a počáteční úlohy. - Případně další vybrané užší partie matematiky vhodné k zaměření tvůrčí činnosti studenta po dohodě se školitelem studenta a schválené v individuálním studijním plánu studenta.
|