1. Úkol, metody, historický přehled. Základní pojmy; fyzikální soustava, stav soustavy, izolovaná soustava, úplný soubor nezávislých proměnných, stupeň volnosti, zákony pohybu; Newtonovy zákony. 2. Matematický aparát; totální diferenciál, derivace funkce více proměnných, skaláry, vektory, tenzory. Vlastnosti při ortogonálních transformacích kartézských souřadnic, invariantní tenzory, Kroneckerův symbol, Levi-Civitův symbol, vlastnosti tenzorů, násobení a úžení tenzorů, zápis skalárního a vektorového součinu, symetrický a antisymetrický tenzor. Vektorové operátory, Gaussova a Stokesova věta. 3. Základní pojmy kinematiky bodu. Dráha, rychlost, zrychlení normálové a tečné, plošná a úhlová rychlost. Kinematika relativního pohybu. 4. Dynamika volné částice. Konzervativní pole, pohybové rovnice, zákon zachování hybnosti, momentu hybnosti; kinetická energie, výkon síly, práce, potenciální energie v konzervativním poli, zákon zachování mechanické energie, konzervativní síla jako gradient potenciální energie, centrální pole. 5. Dynamika soustavy volných částic. Pohybové rovnice, impulzové věty, hmotný střed, centrum rovnoběžných sil, kinetická energie, výkon sil, práce, potenciální energie, zákon zachování mechanické energie. Dynamika v neinerciálních soustavách. Impulzové věty, Königova věta. 6. Křivočaré souřadnice. Kinematika částic v křivočarých souřadnicích. Zrychlení a pohybové rovnice v křivočarých souřadnicích, Lagrangeova funkce, zobecněná síla a hybnost, Rayleighova disipativní funkce. 7. Aplikace Lagrangeových rovnic 2. druhu. Pohyb částice v poli centrální síly, Keplerova úloha. 8. Vazby. Klasifikace vazeb, obecná souřadnice holonomní soustavy. Princip uvolnění. Diferenciální principy; posunutí skutečné a virtuální, variace. Princip virtuální práce. 9. Další diferenciální principy, d'Alembertův princip, efektivní síla. Aplikace. 10. Hamiltonův princip. Korespondence Hamiltonova principu a Lagrangeových rovnic 2. druhu, integrál energie, cyklické souřadnice. Hamiltonova funkce, kanonické rovnice. 11. Mechanika tuhého tělesa. Kinematika tuhého tělesa. Kinetická energie, tenzor setrvačnosti, moment hybnosti a pohybová rovnice. 12. Eulerovy setrvačníkové rovnice. Setrvačníky, pohyb volného symetrického setrvačníku v gravitačním poli. 13. Základy mechaniky kontinua. Tenzor deformace a význam jeho složek, objemová změna. Plošné a objemové síly, tenzor napětí, rovnováha. 14. Zobecněný Hookeův zákon. Tekutiny. Pohybová rovnice a řešení pro jednoduché případy; barometrická rovnice, Bernoulliova rovnice. Rovnice kontinuity. Tenzor rychlosti deformace, viskozita.
|
V tomto kurzu se studenti seznámí s poznatky z teoretické mechaniky: Vektorová mechanika (Newtonovy zákony, impulzové věty a zákony zachování, energie a síla). Analytická mechanika (základní pojmy a definice, princip virtuálních prací a d'Alembertův princip, Lagrangeovy rovnice II. druhu, Hamiltonovy rovnice, princip nejmenší akce). Mechanika tuhého tělesa (základní pojmy, tenzor setrvačnosti, setrvačníkové rovnice). Mechanika kontinua (tenzor napětí a tenzor deformace, obecný Hookův zákon, základy teorie kapalin a plynů, hydrostatika, Bernoulliho rovnice, Stokesova-Navierova rovnice).
|
-
Brdička M., Hladík A. Teoretická mechanika. Academia Praha, 1987. 1987.
-
Brdička M. Mechanika kontinua, NČSAV Praha. 1959.
-
Horský J., Novotný J. Mechanika kontinua (skripta PřF UJEP Brno). SPN Praha. 1984.
-
Horský J., Novotný J. Teoretická mechanika - Obecné principy, tuhé těleso (skripta PřF UJEP Brno). SPN Praha. 1983.
-
Kvasnica J. Mechanika. Academia Praha. 1988.
-
Landau L.D., Lifšic E.M. Mechanika. Izd. Nauka. Moskva. 1969.
-
Štoll I. Mechanika. FJFI ČVUT Praha. 1998.
-
Štoll I., Tolar J. Teoretická fyzika (skripta). FJFI ČVUT Praha. 1999.
|