|
Vyučující
|
-
Lísal Martin, prof. Ing. DSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů: úvod do problematiky a ilustrativní praktické příklady; tenzor setrvačnosti a řešení kubické rovnice; mocninná metoda pro výpočet vlastního čísla s největší absolutní hodnotou a jemu odpovídajícího vlastního vektoru. 2. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů: Jacobiova metoda pro symetrické matice. 3. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů: metody využívající rozkladu matic. 4. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: úvod a ilustrativní praktické příklady. 5. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: numerické řešení Cauchyovy úlohy pro rovnici y'=f(x,y), problematika řešení Cauchyovy úlohy, obecné jednokrokové metody, Rungovy-Kuttovy metody. 6. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: numerické řešení Cauchyovy úlohy pro rovnici y'=f(x,y) pomocí vícekrokových metod; metoda prediktor-korektor. 7. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: numerické řešení Cauchyovy úlohy pro soustavy obyčejných diferenciálních rovnic v normálním tvaru; numerické řešení Cauchyovy úlohy pro diferenciální rovnici n-tého řádu. 8. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: numerické řešení Dirichletovy úlohy pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu metodou sítí (problematika řešení okrajových úloh, metoda sítí pro řešení Dirichletovy úlohy). 9. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: soustavy se silným tlumením. 10. Řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu metodou sítí: lineární parciální diferenciální rovnice 2. řádu (definice, rozdělení); princip metody sítí. 11. Řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu metodou sítí: Poissonova rovnice (formulace problému, existence a jednoznačnost řešení, metoda sítí pro Dirichletovu úlohu). 12. Řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu metodou sítí: rovnice vedení tepla (formulace problému, existence a jednoznačnost řešení, metoda sítí pro Cauchyovu a smíšenou úlohu). 13. Řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu metodou sítí: rovnice kmitání struny (formulace problému, existence a jednoznačnost řešení, metoda sítí pro Cauchyovu úlohu). 14. Použití numerických knihoven a numerického softwaru.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Celá řada úloh, které se vyskytují v matematice, není analyticky řešitelná nebo je nalezení přesného řešení příliš obtížné. Numerická matematika se snaží nalézt v těchto případech řešesení přibližné. Cílem kurzu je vysvětlit základní algoritmy numerické matematiky, tak aby bylo možno základní algoritmy naprogramovat.
|
|
Předpoklady
|
Výuka v angličtině je určena pro erasmové a zahraniční studenty. Výuka v případě malého počtu studentů probíhá formou individuálních konzultací.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
|
|
Doporučená literatura
|
-
A. Ralston. Základy numerické matematiky. Praha, 1978.
|