1. Základy vektorové algebry: pojem vektoru, sčítání a odčítání vektorů, vektor jako uspořádaná n-tice, lineární závislost a nezávislost, vektory v rovině a v prostoru. 2. Matice a determinant. Skalární a vektorový součin. Smíšený součin. 3. Soustavy souřadnic: souřadnice v rovině a v prostoru, pravoúhlá, válcová a kulová soustava souřadnic. Transformace souřadnic. 4. Limita funkce: funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti, složená funkce, racionální funkce, limita a spojitost funkce. 5. Výpočet limity funkce. Nevlastní limity. 6. Základy diferenciálního počtu: derivace a její význam, pravidla pro výpočet derivace, derivace složené funkce. 7. Diferenciál, průběh funkce, funkce rostoucí a klesající, konvexnost, konkávnost, inflexní body, extrémy funkce, asymptoty. 8. l'Hospitalovo pravidlo, Taylorův vzorec, derivace vektoru. 9. Základy integrálního počtu: primitivní funkce, neurčitý integrál, pravidla pro integrování. 10. Integrování per partes. Integrování substitucí. 11. Integrace racionální funkce. 12. Newtonův a Riemannův určitý integrál, výpočet určitého integrálu per partes a substitucí. 13. Aplikace: výpočet plochy a objemu, střední hodnota funkce, aplikace diferenciálního a integrálního počtu ve fyzice.
|
Disciplina doplňuje předmět Úvod do matematiky a obsahuje matematické minimum (jazyk fyziky), potřebné k zvládnutí fyziky v rozsahu předpokládaném současnými učebními plány. Zahrnuje mj. následující témata: základy vektorové algebry a analýzy, souřadnicové systémy, diferenciální a integrální počet, řešení obyčejných diferenciálních rovnic, komplexní čísla. Procvičení je prováděno na příkladech s fyzikální tematikou.
|