1. Základní přehled vektorového počtu, vektorové operace, matice, Gaussova a Greenova věta. 2. Matematický model: matematický popis fyzikálních jevů, zákony zachování, bilance hmoty a tepla, mechanizmy transportu hmoty a tepla, odvození základních rovnic. 3. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastnosti, bezrozměrné formy bilančních rovnic, okrajové podmínky. 4. Diskretizační metody: analytické a numerické řešení, metoda konečných diferencí (aproximace prvních, druhých a smíšených derivací, aproximace ostatních členů, implementace okrajových podmínek, diskretizační chyba). 5. Diskretizační metody: metoda konečných objemů (aproximace plošného a objemového integrálu, implementace okrajových podmínek). 6. Diskretizační metody: metoda konečných elementů (základní princip, Sobolevovy prostory funkcí, slabá formulace úloh a variační principy, bázové funkce, sestavení matice tuhosti). 7. Vedení tepla ve stacionárním stavu se zdrojovým členem v 1D kartézských a cylindrických souřadnicích, zdrojový člen a jeho linearizace, okrajové podmínky, numerické a analytické řešení, diskretizace pomocí metody konečných objemů. 8. Vedení tepla ve stacionárním stavu se zdrojovým členem v 1D sférických souřadnicích, okrajové podmínky, numerické a analytické řešení, diskretizace pomocí metody konečných objemů, vedení tepla v chladícím žebru, Newtonův ochlazovací zákon. 9. Vedení tepla s konvekcí ve stacionárním stavu v 1D kartézských souřadnicích, diskretizace konvektivního členu, stabilita a vlastnosti diskretizačních schémat, numerická difuze. 10. Vedení tepla s konvekcí v nestacionárním stavu v 1D kartézských souřadnicích, explicitní a implicitní metody a jejich srovnání. 11. 2D nestacionární problém vedení tepla s konvekcí a zdrojovým členem, okrajové podmínky, diskretizace pomocí metody konečných objemů, explicitní a implicitní metody řešení. 12. Analogie mezi přenosem tepla a hmoty a její omezení, okrajové podmínky. 13. Vícesložková difuze, modelování homogenní a heterogenní chemické reakce.
|