Témata přednášek: (2 hod/týden) 1. Matematická logika, množinové operace. 2. Aritmetické vektory - matematické operace, lineárně závislé a nezávislé vektory, báze vektorového prostoru. 3. Matice - typy matice, hodnost matice, součet a součin matic. Inverzní matice. 4. Determinant - definice, využití, výpočetní pravidla. 5. Algebraický doplněk, adjungovaná matice. 6. Soustavy lineárních algebraických rovnic - maticový zápis, možnosti řešení homogenních soustav. 7. Soustavy lineárních algebraických rovnic - možnosti řešení nehomogenních soustav. 8. Vlastní vektor a vlastní čísla matice - charakteristický polynom, spektrum matice. 9. Reálné funkce a jejich vlastnosti (monotonie, extrémy, periodičnost). 10. Chování funkcí při transformacích. Inverzní funkce. 11. Vybrané typy elementárních funkcí. Funkce složené. 12. Posloupnosti a řady (aritmetická, geometrická, limita). Fourierův rozvoj. 13. Okolí bodu, hromadný bod, izolovaný bod. 14. Limita, spojitost funkce. Témata seminářů: (2 hod/týden) 1. Vyhodnocování pravdivostní hodnoty složených výroků. R-project: deklarace vektorů, příkaz matrix. 2. Operace s vektory (násobek, součet, skalární součin), vyjádření vektorů pomocí báze. R-project: crossprod. 3. Násobek, součet a součin matic, určení hodnosti. R-project: %*%. 4. Nalezení inverzní matice. R-project: inv (library pracma). 5. Výpočet determinantu (Sarrusovo pravidlo, výpočet rozvojem). R-project: det. 6. Příklad na určení matice algebraických doplňků, matice adjungované a její využití pro určení matice inverzní. 7. Řešení soustav pomocí Gaussovy eliminační metody, Cramerovy věty a pomocí inverzní matice. R-project: solve. 8. Jordanova eliminační metoda, parametrický tvar řešení. 9. Určení vlastních čísel a vektorů. R-project: eigen. 10. Grafy lineárních a mocninných funkcí, změny při aditivní a multiplikativní transformaci. R-project: curve. 11. Grafy goniometrických funkcí, exponenciálních a logaritmických funkcí. 12. Složená funkce - rozpoznání vnitřní a vnější funkce, graf funkce složené. 13. Příklady na posloupnosti a řady. R-project: využití příkazů seq a plot, funkce fft. 14. Určení limit všech typů. Posouzení spojitosti v bodě.
|
Předmět dále rozvíjí středoškolské znalosti v oblastech lineární algebry, reálných posloupností a funkcí jedné proměnné, s důrazem na praktické zvládnutí příslušných postupů, včetně možného využití SW.
Odborné znalosti: Student/ka prokazuje v rozsahu probraných témat znalosti pojmů a jejich vlastností. Odborné dovednosti: Student/ka umí řešit typické úlohy v rozsahu probraných témat, v případě praktických úloh dokáže k řešení využít i příslušné počítačové funkce. Obecné způsobilosti: Student/ka je schopen/a matematizovat praktické problémy, rozumí matematickým principům používaným při jejich řešení.
|
-
Sbírka řešených úloh: Lineární algebra, dostupné z: http://reseneulohy.cz/cs/matematika/linearni-algebra.
-
Sbírka řešených úloh: Matematická analýza, dostupné z: http://reseneulohy.cz/cs/matematika/matematicka-analyza.
-
DOŠLÁ, Z a P. LIŠKA, 2014. Matematika pro nematematické obory: s aplikacemi v přírodních a technických vědách. Praha: Grada. ISBN 978-80-247-5322-5..
-
KOPKA, J., 2011. Kapitoly z lineární algebry. Ústí n. L.: UJEP. ISBN 978-80-7414-436-3..
|