|
Vyučující
|
-
Chytrý Vlastimil, doc. PhDr. Ph.D.
-
Zdráhal Tomáš, doc. RNDr. CSc.
-
Černohlávek Vít, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Číselná posloupnost a její limita, součet číselné řady. Konvergence a divergence posloupností a řad. 2. Elementární funkce a jejich grafy (polynomické, racionální lomené, mocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické, hyperbolometrické). 3. Limita a spojitost funkce. Heineova věta. Vlastnosti spojitých funkcí. 4. Derivace funkce, její geometrická a fyzikální interpretace. Základní pravidla pro derivování, derivace a diferenciály vyšších řádů. Věta o přírůstku funkce a její aplikace. 5. Lokální a globální extrémy. Inflexní body funkce, asymptoty grafu, průběh funkce. 6. Aplikační úlohy na extrémy funkcí. 7. Primitivní funkce, výpočet základních typů neurčitých integrálů (metody per partes a substituční metody). 8. Určitý Riemannův integrál, výpočet určitého integrálu, střední hodnota integrálu. 9. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačních těles, těžiště, moment hybnosti a setrvačnosti). Diferenciální rovnice - úvod do problematiky a elementární metody jejich řešení. 10. Funkční posloupnosti, mocninné řady, derivování a integrování mocninných řad. 11. Matice, determinanty, matice lineárních zobrazení. Vlastní čísla a vlastní vektory, kvadratická forma. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
- Domácí příprava na výuku
- 50 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Matematika ve vysokoškolském pojetí navazuje na středoškolské studium a obsahuje především diferenciální a integrální počet, analytickou geometrii a lineární algebru. Vědomosti zde získané jsou prerekvizitou pro odborné předměty studované na FSI UJEP, proto není cílem pouhá znalost matematické látky, ale i dovednosti v oblasti aplikací na především technickou problematiku. V předmětu Matematika I se jedná zejména o problematiku týkající se funkcí jedné proměnné.
Studenti získají základní znalosti v oblasti infinitezimálního počtu v tom smyslu, že budou schopni pomocí diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné samostatně řešit speciální úlohy a problémy reálného světa a pochopí tak roli matematiky ve fyzikálních a technických aplikacích.
|
|
Předpoklady
|
Vědomosti a dovednosti z kurzu přípravné matematiky.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou, Ústní zkouška, Analýza výkonů studenta
|
|
Doporučená literatura
|
-
Budinský, B., Charvát, J. Matematika I, SNTL, Alfa Praha. 1987.
-
Mezník, J., Karásek, J., Miklíček, J. Matematika pro strojní fakulty I, SNTL Praha. 1992.
-
Rektorys K. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1981.
|