|
Vyučující
|
-
Zdráhal Tomáš, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Gaussova eliminace, základní maticové iterační metody, výpočet vlastních čísel matice. Řešení nelineárních rovnic a jejich soustav. Věta o pevném bodě a její aplikace, Aitkenův proces pro urychlení konvergence, metoda regula falsi, Newtonova metoda pro řešení jedné rovnice a pro řešení soustav nelineárních rovnic, separace kořenů algebraické rovnice. Řešení soustav diferenčních rovnic. Aproximace funkcí. Lagrangeův interpolační polynom, zbytek, Hermitův interpolační polynom, zbytek, aproximace metodou nejmenších čtverců. Metody numerické integrace. Gaussovy kvadraturní vzorce, ortogonální polynomy, Newtonovy-Cotesovy kvadraturní vzorce, zbytky, složené kvadraturní vzorce, numerické derivování. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - jednokrokové metody: metoda Eulerova, metody založené na přímém použití Taylorova vzorce, Rungeovy-Kuttovy metody. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - vícekrokové metody: obecné vícekrokové metody, metody explicitní, implicitní, metoda prediktor-korektor. Některé optimalizační metody. Postačující podmínky pro existenci minima funkcí více proměnných, metoda největšího spádu s konstantním a optimálním krokem, metoda sdružených gradientů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Teoretický základ pro doktorský studijní program Strojírenská technologie: Numerické metody lineární algebry, numerické metody matematické analýzy. Některé optimalizační metody.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
|
|
Doporučená literatura
|
-
Míka, S. Numerické metody algebry. Praha, 1985.
-
Přikryl, P. Numerické metody matematické analýzy. Praha, 1985.
-
Quarteroni, A., Sacco, R., Saleri, F. Numerical Mathematics (2nd edn), Volume 37 of Texts in Applied Mathematics, Springer, Berlin, 2004.
-
Ralston, A. Základy numerické matematiky, Academia, Praha, 1978.
|